高中物理人教专题4.6 电磁感应中的杆模型与框模型（解析版）.docx

重点模型与核心问题深究
专题4.6 电磁感应中的杆模型与框模型
目录
模型一　单杆＋导轨模型 1
类型1　单杆＋电阻＋导轨模型中的四类问题 1
类型2　单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型中的四种题型 3
模型二　双杆＋导轨模型中的四类问题 6
模型三　线框模型 10
类型1　线框穿越磁场过程的图像问题 11
类型2　线框穿越磁场过程的动力学及能量问题 12
专题强化训练 13
模型一　单杆＋导轨模型
单杆＋导轨模型是由单杆、导轨、电阻或电容器、磁场(一般为匀强磁场)组成，从导轨的放置方式上来分，可有水平导轨、竖直导轨、倾斜导轨三种类型，求解过程中要做好三个分析：电路分析、动力学分析、能量分析，在计算感应电荷量时，还要用到动量定理知识，试题难度一般较大。
类型1　单杆＋电阻＋导轨模型中的四类问题
【例1】如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：
(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；
(2)上述过程中，杆上产生的热量。
(3)若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现用沿导轨平面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上，使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加速度和最大速度。
【解题指导】　
(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度分析思路：

【答案】(1)gsin θ，方向沿导轨平面向下　，方向沿导轨平面向下　(2)mgxsin θ－
(3)见解析
【解析】　(1)设杆cd下滑到某位置时速度为v，
则杆产生的感应电动势E＝BLv，
回路中的感应电流I＝
杆所受的安培力F＝BIL
根据牛顿第二定律有mgsin θ－＝ma
当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a＝gsin θ，方向沿导轨平面向下
当杆的加速度a＝0时，速度最大，最大速度vm＝，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，
根据能量守恒定律得mgxsin θ＝Q总＋mvm2
又Q杆＝Q总，所以Q杆＝mgxsin θ－。
（3）分析金属杆运动时的受力情况可知，金属杆受重力、导轨平面的支持力、拉力、摩擦力和安培力五个力的作用，沿斜面方向由牛顿第二定律有
F－mgsin θ－F安－Ff＝ma
又F安＝BIL，I＝＝，
所以F安＝BIL＝
Ff＝μFN＝μmgcos θ
故F－mgsin θ－－μmgcos θ＝ma
当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度
am＝－gsin θ－μgcos θ，方向沿导轨平面向上
当杆的加速度a＝0时，速度最大，
vm＝。
[方法规律]　“单杆＋电阻＋导轨”四种题型剖析
题型一(v0≠0)
题型二(v0＝0)
题型三(v0＝0)
题型四(v0＝0)
说明
质量为m，电阻不计的单杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L
轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定
倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L
竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L　
示意图
力学观点
杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝，安培力F＝BIL＝。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止
开始时a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝
开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsin α－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝
开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝
图像观点
能量观点
动能全部转化为内能：Q＝mv02
F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：
WF＝Q＋mvm2
重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：
WG＝Q＋mvm2
重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋mvm2
类型2　单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型中的四种题型
【例2】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强