高中物理人教专题57 带电粒子在磁场中的运动（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题57 带电粒子在磁场中的运动
导练目标
导练内容
目标1
洛伦兹力的大小方向
目标2
带电粒子在有界磁场中的运动
目标3
带电粒子在磁场中运动的多解问题
【知识导学与典例导练】
一、洛伦兹力的大小方向
1.洛伦兹力的大小和周期
（1）大小：（）；（2）向心力公式：；（3）周期：
2.洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
3.洛伦兹力的方向
(1)判断方法：左手定则
(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B与v可以有任意夹角)。
注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
【例1】如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为
B；在桌面上放有内壁光滑、长为L的试管，底部有质量为m、带电量为q的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．小球带负电，且轨迹为抛物线
B．小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至
C．洛伦兹力对小球做正功
D．对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL
【答案】BD
【详解】A．小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力恒定，小球运动的轨迹是一条抛物线，故A错误；
B．由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦兹力的分力
小球运动到中点时沿管速度为则拉力应增大至以维持匀速运动，故B正确；
C．沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C错误；
D．对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系
故D正确；故选BD。
二、带电粒子在有界磁场中的运动
圆心的确定
半径的确定
时间的确定
基本思路
①与速度方向垂直的直线过圆心
②弦的垂直平分线过圆心
③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
利用平面几何知识求半径
利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝T；②t＝
图例
说明
P、M点速度垂线交点
P点速度垂线与弦的垂直平分线交点
某点的速度垂线与切点法线的交点
常用解三角形法(如图)：R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝
(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ
(2)偏转角φ与弦切角α的关系：
φ<180°时，φ＝2α；
φ>180°时，φ＝360°－2α
【类型一】直线边界磁场
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图甲中粒子在磁场中运动的时间t＝＝
图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝＝
图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。
【例2】如图所示，竖直线CD右边的空间存在范围无限大且垂直向里的有界匀强磁场，带有同种电荷的M粒子和N粒子同时从匀强磁场的边界CD上的S点分别以与边界的夹角为 和60°射入磁场，两粒子又恰好同时到达点。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　）
A．M、N两粒子的运动轨迹半径之比为
B．M、N两粒子的运动轨迹半径之比为
C．M、N两粒子的初速度大小之比为
D．M、N两粒子的比荷之比为
【答案】AD
【详解】AB．设，由题图可知，M粒子在磁场中运动轨迹半径运动轨迹所对应的圆心角为300°，运动轨迹弧长，N粒子在磁场中运动轨迹的半径所对应的圆心角为120°，运动轨迹弧长
所以M、N两粒子运动半径之比为， B错误A正确；
C．因运动时间而即M、N粒子的初速度大小之比为，C错误；
D．根据得故M、N粒子的比荷之比为，D正确。故选AD。
【类型二】平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图所示)
图甲中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝；
图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝；
图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝＝；
图丁中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。
【例3】如图所示，区域Ⅰ和区域Ⅱ是宽度相同的匀强磁场，区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的粒子从区域Ⅰ的左边界垂直于边界射入区域Ⅰ，粒子离开区域Ⅰ时速度