秘籍16 连续场、叠加场热点问题-备战2023年高考物理抢分秘籍（人教）（解析版）.docx

秘籍16 连续场、叠加场热点问题
概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题、实验题、计算题☆☆☆☆☆
考向预测
结合力的平衡、牛顿第二定律、功、动能定理、匀速圆周运动考查
力的平衡、牛顿第二定律、功、动能定理、匀速圆周运动、静电力、洛伦兹力
静电力与洛伦兹力的特点、匀速圆周运动的受力特点、直线运动的受力特点
能正确分析每个过程
带电粒子在连续场中的运动
1．连续场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．
一、电场中类平抛，磁场中匀速圆周运动
例1、（湖南省部分学校2022-2023学年高三下学期4月月考）如图所示，在xOy平面的第一、二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限存锤直坐标平面向外的匀强磁场，、，为坐标平面内的三点．M点的粒子发射源能沿x轴正方向发射速率可变的带正电粒子，当粒子的发射速率为时粒子恰好能经过P点后回到M点，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）电场强度和磁感应强度比值；
（2）粒子从发射经P点第一次回到M点所用的时间t；
（3）能经过N点的粒子对应的发射速率构成的集合．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子从M点运动到Р点所用的时间为，加速度大小为a，经过P点时速度大小为v、方向与x轴正方向的夹角为θ，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，如图所示
有
解得
（2）设粒子在磁场中运动的时间为，结合对称性有
解得
（3）粒子从发射到第一次进入磁场的时间不变，设粒子发射速率为v′，第一次进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为a，对应的坐标
则有
设粒子在磁场中运动的半径为r，有
解得
为定值，与粒子发射速度大小无关，粒子第一次离开磁场时的坐标
粒子第二次进入磁场时的坐标
粒子第二次离开磁场时的坐标
由此可知粒子第n次离开磁场时的坐标
粒子能够经过N点，要求
解得
二、电场中匀加速直线运动，磁场中匀速圆周运动
例2、（平罗中学2022-2023高三第二学期第二次模拟考试）如图所示已知边长为L的正方形区域ABCD内部存在磁感应强度为B的匀强磁场，其上方存在电场强度为E的匀强电场，电场宽度也为L。从电场的P点静止释放质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（重力不计，PAB在同一直线上）。粒子经电场加速后从AB边进入磁场，试计算：
（1）如果已知粒子到达A点的速度为v，求PA的距离；
（2）要使粒子经过C点，求PA的距离；
（3）若M到D点的距离为L的三分之一，要使粒子经过M点，求PA距离的可能值。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】（1）粒子到达A点的速度为v，，根据动能定理
得
（2）粒子经过C点，运动半径为L，设，根据动能定理
又根据洛伦兹力提供向心力
两式联立得
（3）粒子经过M点，运动半径为r，设
第一种可能情况如图所示
有
联立可得
第二种可能情况如图所示
有
联立可得
第三种可能情况如图所示
有
联立可得
三、周期性、对称性问题
例3、如图所示，在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为－q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计．
(1)求磁感应强度的大小B；
(2)若t＝5t0时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0；
(3)若带电粒子能够回到原点O，则电场强度E应满足什么条件？
答案　(1)　(2)v0t0　
(3)E＝(n＝1,2,3，…)
解析　(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，粒子每次经过磁场的时间为半个周期，则T＝2t0，解得B＝
(2)t＝5t0时粒子回到原点，轨迹如图甲所示，由几何关系有r2＝2r1
由向心力公式有qBv0＝m，qBv2＝m
电场宽度d＝t0，解得d＝v0t0
又v2＝v0＋t0，