难点15 带电粒子在电场中的力电综合问题——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.docx

难点15 带电粒子在电场中的力电综合问题
一、带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
1．等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．
2.
3．举例
【例1】(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．AB为圆周的水平直径，
CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度E＝.下列说法正确的是(　　)
A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点
【答案】BD
【解析】因为电场强度E＝，所以小球所受静电力大小也为mg，故小球所受合力大小为mg，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为45°，故小球通过圆弧AD的中点时速度最小，此时满足mg＝m，因此小球在竖直面内做圆周运动的最小速度vmin＝，A项错误；由功能关系知，小球机械能的变化等于除重力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，运动到B点时，静电力做功最多，故运动到B点时小球的机械能最大，B项正确；小球在A点由静止开始释放后，将沿合外力方向做匀加速直线运动，C项错误；若将小球以的速度竖直向上抛出，由对称性知经时间t＝回到相同高度，其水平位移s＝·t2＝2L，故小球刚好运动到B点，D项正确．
二、电场中的力电综合问题
1．带电粒子在电场中的运动
(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题．
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．
2．用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷．具体方法有：
(1)用动能定理处理
思维顺序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
③弄清所研究过程的初、末状态(主要指动能)．
④根据W＝ΔEk列出方程求解．
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．
(3)两个结论
①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变．
②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变．
【例2】如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)．质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
【答案】(1)mv02＋qh　v0　(2)2v0
【解析】(1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受静电力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E＝①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－mv02③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有h＝at2④
l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝mv02＋qh
l＝v0
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度为L＝2l＝2v0.
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练****如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内顺时针绕O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上均匀地分布着A、B、C、D、F、G、H和P点，OA垂直于电场强度方向。已知小球带电荷量