2023年高考物理二轮复习（人教版） 第1部分 专题3 微专题4　带电粒子在复合场中的运动.docx

微专题4　带电粒子在复合场中的运动
命题规律　1.命题角度：(1)带电粒子在组合场中的运动；(2)带电粒子在叠加场中的运动.
2.常用方法：分段分析法，建立运动模型.3.常考题型：计算题．
考点一　带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入磁场(磁偏转)
垂直进入电场(电偏转)
情景图
受力
FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力
FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力
运动规律
匀速圆周运动
r＝，T＝
类平抛运动
vx＝v0，vy＝t
x＝v0t，y＝t2
2．常见运动及处理方法
3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
例1　(2021·全国甲卷·25)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞．已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力．
(1)求粒子发射位置到P点的距离；
(2)求磁感应强度大小的取值范围；
(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离．
答案　(1)　(2)<B<　(3)l
解析　(1)由题可知，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场时速度方向与PQ的夹角为60°，设粒子在P点时竖直方向上的速度为vy，由几何关系得tan 60°＝①
由运动学公式可得vy＝at②
根据牛顿第二定律有qE＝ma③
联立①②③解得粒子在电场中运动的时间t＝④
则粒子在水平方向的位移x＝v0t＝⑤
竖直方向的位移y＝t＝⑥
则粒子发射位置到P点的距离为
d＝＝⑦
(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，结合题意及几何关系可知，v＝＝v0⑧
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，
则有qvB＝m
解得B＝＝⑨
磁感应强度最大时，粒子由Q点射出，粒子轨迹如图甲所示，设此时的轨迹圆圆心为O1，半径为r1，由几何关系可知r1＝＝，对应的磁感应强度B1＝⑩
磁感应强度最小时，粒子由N点射出，粒子轨迹如图乙所示，设此时的轨迹圆圆心为O2，半径为r2.过O2作PQ的垂线与PQ的延长线交于点A，由几何关系有O2A＝，故O2Q＝r2
⑪
结合PB＝QB＝l
在△O2PB中，由勾股定理有
(l)2＋2＝r22⑫
解得r2＝(＋1)l
对应的磁感应强度B2＝⑬
故磁感应强度的取值范围为<B<⑭
(3)由题意可知，粒子正好从QN的中点射出磁场，画出粒子在磁场中的运动轨迹如图丙所示，设此时轨迹圆圆心为O3，半径为r3，
由几何关系可知PD＝，
sin θ＝，cos θ＝
r3＝＝
设F为轨迹与挡板MN最近处的点，O3F⊥PQ，且与PQ相交于点E.
由几何关系可得O3E＝r3，
故EF＝r3
F到MN的最近距离为dmin＝l－r3＝.
考点二　带电粒子在叠加场中的运动
1．三种典型情况
(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时．
(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.
2．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
3．分析
例2　(2022·广东高州市二模)如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成45°角的匀强电场，电场方向斜向左下方．在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E2＝，磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为－q的粒子从区域Ⅰ的左边界P点由静止释放，粒子沿虚线水平向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为d.粒子从区域Ⅱ右边界的Q点离开，速度方向偏转了60°.重力加速度大小为g.求：
(1)区域Ⅰ的电场强度大小E1；
(2)粒子进入区域Ⅱ时的速度大小；
(3)粒子从P点运动到Q点的时间．
答案　(1)　(2)　(3)＋
解析　(1)粒子在区域Ⅰ受重力和静电力，做匀加速直线运动，θ＝45°，如图所示
故有sin θ＝
解得E1＝＝
(2)设粒子进入区域Ⅱ的速度