高中物理人教专题3.3 系统机械能守恒及能量守恒定律的应用问题（解析版）.docx

第三部分 专项提能优化训练
专题3.3 系统机械能守恒及能量守恒定律的应用问题
目录
一．连接体的机械能守恒问题 1
二．应用能量守恒解决实际问题 8
三 功能关系与能量守恒的综合应用 12
一．连接体的机械能守恒问题
轻绳模型
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等.
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系.
轻杆模型
①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等.沿杆方向速度大小相等.
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒.
轻弹簧模型
①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒.
②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹性限度内形变量相等，弹性势能相等.
③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零).
1.(多选)(2022·河北高考，9)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.物体P和Q的质量之比为1∶3
B.2T时刻物体Q的机械能为
C.2T时刻物体P重力的功率为
D.2T时刻物体P的速度大小
【答案】　BCD
【解析】　开始释放时物体Q的加速度为，则mQg－FT＝mQ·，FT－mPg＝mP·，解得FT＝mQg，＝，选项A错误；T时间内，P上升的距离h1＝×T2＝，在T时刻，两物体的速度v1＝，细线断后P能上升的高度h2＝＝，可知开始时P、Q距离为h＝h1＋h2＝。因t＝0时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为E＝mQgh＝，从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为WT＝FTh1＝，则此时物体Q的机械能E′＝E－WF＝＝
eq \f(E,2)，此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确；在2T时刻，重物P的速度v2＝v1－gT＝－方向向下；此时物体P重力的瞬时功率PG＝mPgv2＝·＝＝，选项C、D正确。
2.(多选)(2022·河北石家庄二模)轮轴机械是中国古代制陶的主要工具。如图所示，轮轴可绕共同轴线O自由转动，其轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2 kg、1 kg的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取10 m/s2。在P从静止下降1.2 m的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.P、Q速度大小始终相等
B.Q上升的距离为0.6 m
C.P下降1.2 m时Q的速度大小为2 m/s
D.P下降1.2 m时的速度大小为4 m/s
【答案】　BD
【解析】　由题意知，轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，根据线速度与角速度关系可知＝＝，故A项错误；在P从静止下降1.2 m的过程中，由题意得＝＝，解得hQ＝0.6 m，故B项正确；根据机械能守恒得mPghP＝mPv＋mQv＋mQghQ，代入数值解得vQ＝2 m/s，vP＝4 m/s，故C项错误，D项正确。
3.(2022·安徽淮南模拟)如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套有一质量为m的小球A(可视为质点)，一根竖直轻弹簧一端固定在地面上，另一端连接质量也为m的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP间细绳水平、OB间细绳竖直，现将小球
A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低点Q时OQ与杆之间的夹角为37°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是(　　)
A.小球A静止于P点时，弹簧的压缩量为L
B.小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能减少了mgL
C.小球A由P下滑至Q的过程中，一定先做加速运动，后做减速运动
D.若将小球A换成质量为的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为mgL
【答案】　C
【解析】　由题意可知OP＝L，PQ＝