高中物理人教专题11 共点力的平衡问题（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题11 共点力的平衡问题
导练目标
导练内容
目标1
整体法和隔离法在平衡问题中的应用
目标2
平衡中的临界和极值问题
目标3
解析法在动态平衡问题中的应用
目标4
图解法在动态平衡问题中的应用
目标5
相似三角形法在动态平衡问题中的应用
目标6
拉密定理在动态平衡问题中的应用
【知识导学与典例导练】
整体法和隔离法在平衡问题中的应用
整体法和隔离法应用十六字原则：外整内分，力少优先，交替使用，相互辅助。
【例1】如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A与光滑的小球B放置在水平面与粗糙的竖直墙壁之间，斜劈A的一个底面与墙壁接触，其斜面紧靠小球B。水平向右指向球心的力F作用在B上，系统处于静止状态。当F减小时，系统仍保持静止。则下列说法正确的是（　　）
A．墙面对斜劈A的摩擦力可能增大
B．斜劈A对竖直墙壁的压力可能增大
C．斜劈A所受合力减小
D．小球B对地面的压力一定不变
【答案】A
【详解】C．当F减小时，系统仍保持静止，所以斜劈A所受合力仍为零，故C错误；
B．以整体为研究对象，受力分析如图1所示，在水平方向上根据平衡条件可知斜劈A受到竖直墙壁的支持力FN与F始终大小相等，则斜劈A对竖直墙壁的压力减小，故B错误；
D．对B受力分析如图2所示，根据平衡条件，在水平方向有在竖直方向有
根据以上两式可知，因为F减小，所以减小，则N减小，小球B对地面的压力减小，故D错误；
A．对A受力分析如图3所示，假设开始时A所受摩擦力竖直向上，则根据平衡条件有
由于减小，所以增大，故A正确。故选A。
平衡中的临界和极值问题
临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
1.数学分析法：
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
【例2】如图所示，水平地面上物块A、B叠放在一起，某时刻两物块同时获得水平向右的大小为4m/s的初速度。此时在物块B上施加一斜向上的恒力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，经过3s的时间运动了21m，已知物块A的质量为0.5kg、物块B的质量为1.0kg。物块B与地面之间的动摩擦因数为0.4，g取10。求：
（1）物块A、B之间的动摩擦因数至少为多大；
（2）拉力F的最小值（结果可用根式表示）。
【答案】（1）0.2；（2）
【详解】（1）A、B一起做匀速直线运动，则有解得物块A、B之间的动摩擦因数取最小值时，对物块
A有解得
（2）对物块A、B整体进行受力分析，设F与水平面的夹角为，由牛顿第二定律得
解得令解得
当时有最小值，即
2.物理分析法：
根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。　　
【例3】如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬 挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为            （       ）
A．8.65N B．5.0N
C．4.3N D．2.5N
【答案】D
【详解】以物体为研究对象，根据作图法可知，当拉力F与细线垂直时最小，如图所示：
根据平衡条件得F的最小值为，故选项D正确，ABC错误．
解析法在动态平衡问题中的应用
方法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
【例4】一圆筒内壁粗糙，底端放一个质量为m的物体（可视为质点），该物体与圆筒内壁间的动摩擦因数为,圆筒由静止沿逆时针方向缓慢转动直到物体恰好滑动，此时物体、圆心的连线与竖直方向的夹角为，如图所示，以下说法正确的是（     ）
A．在缓慢转动过程中物体受到的支持力逐渐增大
B．在缓慢转动过程中物体受到的静摩擦力逐渐减小
C．物体恰好滑动时夹角与的关系为
D．缓慢转动过程中，圆筒对物体的作用力逐渐增大
【答案】C
【详解】AB．对物体受力分析如图所示，正交分解，根据平衡条件列出方程；
随着的增大，减小，增大，选项AB错误；
C．当物块恰好滑动时得选项C正确；
D．缓慢转动过程中，圆筒对物体的作用力与重力等大反向，始终不变，D错误。