高中物理人教专题25 竖直面内的圆周运动（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题25 竖直面内的圆周运动
导练目标
导练内容
目标1
绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
目标2
杆（管）类竖直面内圆周运动
目标3
拱形桥和凹形桥类竖直面内圆周运动
【知识导学与典例导练】
一、常见绳杆模型特点：
轻绳模型
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界特征
FT＝0，即mg＝m，得v＝
v＝0，即F向＝0，
此时FN＝mg
模型关键
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
(2)小球通过最高点的速度至少为
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
（一）绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
【例1】如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有（　　）
A．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg
B．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
C．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为
D．若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L
【答案】AC
【详解】AB．小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，说明小铁球在最高点B处时，轻绳的拉力最小，为零对小球由B点运动到最低点的过程应用动能定理在最低点时轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律联立解得轻绳的拉力最大为F＝6mg，A正确，B错误；
C．以地面为重力势能参考平面，小铁球在B点处的总机械能为无论轻绳是在何处断开，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能落到地面时的速度大小
C正确；
D．小铁球运动到最低点时速度由平抛运动规律；联立解得小铁球落到地面时的水平位移，D错误。故选AC。
【例2】如图所示，半径为的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速，若大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同。下列说法中不正确的是（　　）
A．如果，则小球能够上升的最大高度等于
B．如果，则小球能够上升的最大高度等于
C．如果，则小球能够上升的最大高度小于
D．如果，则小球能够上升的最大高度等于
【答案】B
【详解】A．如果，则有小球始终在轨道下半部分运动，不会脱离轨道，能够上升的最大高度为，故A正确；
BD．假设小球能够以速度v恰好通过轨道最高点，则在最高点，根据牛顿第二定律有
对小球从最低点到最高点的过程，根据动能定理有联立解得所以是小球为了能够通过最高点而在最低点获得的最小速度，由此可知B错误，D正确；
C．如果，设其能够上升的最大高度为h，由于小球做圆周运动，所以在最大高度处速度不能为零，设为
，根据动能定理有解得故C正确。故选B。
（二）杆（管）类竖直面内圆周运动
【例3】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图象如，乙图所示。则（　　）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度小为
C．时，小球对杆弹力方向向下
D．时，杆对小球弹力大小为2mg
【答案】A
【详解】AB．在最高点，当时，有当时，有解得，故A正确；B错误；
C．由图可知，当时，杆对小球弹力方向向上，当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D．若，由图可知，杆与小球间的弹力为0，故D错误。故选A。
【例4】如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。
MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　）
A．管道的半径为
B．小球的质量为
C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定没有有作用力
D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BC
【详解】A．由图可知：当，，此时解得故A错误；
B．当时，此时所以故B正确；
C．小球在下方的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C正确；
D．小球在上方的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故