高中物理人教专题41 用单摆测定重力加速度（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题41 用单摆测定重力加速度
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
误差分析：
误差种类
产生原因
减小方法
偶然误差
测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差
①多次测量求平均值
②计时从单摆经过平衡位置时开始
系统误差
主要来源于单摆模型本身
①摆球要选体积小、密度大的
②摆角要小于5°
注意事项：
(1)选用1 m左右的细线。
(2)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。
(3)小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°。
(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。
(5)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l',用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l'+r。
【例1】实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2．图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为___________（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好；
（2）在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为___________cm；
（3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可知重力加速度g = ___________m/s2；（结果保留2位有效数字）
（4）实验中，三位同学作出的T2—L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b
和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是___________（填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
【答案】     图3     2.240     9.9 B
【详解】（1）[1]单摆稳定摆动时，要求摆长不发生变化，用图2方式悬挂时在小球摆动过程摆长会发生变化，图3方式悬挂时，绳子末端固定，避免摆长发生变化，故图3悬挂方式较好。
（2）[2]根据游标卡尺读数规则，可读出小球直径为d = 22mm + 8 × 0.05mm = 22.40mm = 2.240cm
（3）[3]根据单的周期公式，变形得可知T2—L图像斜率为
由图5可求得联立可得g = π2 = 9.9m/s2
（4）[4]A．若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则应满足图线应与b平行且在b的下方，A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，则图线c的斜率偏小，图线c符合题意，B正确；
C．由（3）解析可得，当地的重力加速度的表达式为由图可知，图线c对应的斜率k偏小，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误。故选B。
新高考的改进创新实验
【例2】某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。
（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为______mm；
（2）现求得该单摆的摆长为l，则当地的重力加速度为______（用题中的字母表示，包括图乙中）；
（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆T2—l图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线______。
【答案】     18.50          a
【详解】（1）[1]由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05 mm，游标卡尺示数为18mm＋10×0.05mm=18.50mm
（2）[2]摆球经过平衡位置时细线的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙所示图像求出单摆的周期T=t2由单摆周期公式可知，重力加速度
（3）[3]由单摆周期公式可得，T2—l图像的斜率重力加速度珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线a。
【多维度分层专练】
1．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：