高中物理人教专题71 有关理想气体的气缸类问题、管类问题、变质量类问题（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题71 有关理想气体的气缸类问题、管类问题、变质量类问题
导练目标
导练内容
目标1
气缸类问题
目标2
管类问题
目标3
变质量问题
【知识导学与典例导练】
气缸类问题
解决此类问题的一般思路：
(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
【例1】如图所示，导热性能良好的汽缸平放在水平面上，横截面积S=10cm2的薄活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，水平轻质弹簧的左端与活塞连接，右端固定在竖直墙上，系统处于静止状态，此时活塞到汽缸底部的距离L0=20cm，缸内气体的热力学温度T0=300K。现用水平力向右缓慢推动汽缸，当汽缸向右移动的距离s=6cm时将汽缸固定，此时弹簧的压缩量x=2cm。大气压强恒为p0=1×105Pa，弹簧一直在弹性限度内，不计一切摩擦：
(1)求弹簧的劲度系数k；
(2)若汽缸固定后缓慢升高缸内气体的温度，求当汽缸底部到活塞的距离恢复到L0时缸内气体的热力学温度T。
【答案】(1)1250N/m；(2)525K
【详解】(1)汽缸向右移动后系统处于静止状态时，活塞到汽缸底部的距离为
在汽缸向右移动的过程中，缸内气体做等温变化，设当汽缸向右移动的距离s=6cm时缸内气体的压强为p，有对活塞，由物体的平衡条件有解得k=1250N/m
(2)经分析可知，当汽缸底部到活塞的距离恢复到L0时，弹簧的压缩量为
设此时缸内气体的压强为p′，有对活塞，由物体的平衡条件有：解得T=525K
【例2】某物理学****兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图，导热性能良好的圆柱形汽缸、内部横截面积分别为S和2S，长度均为，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸左端开口。外界大气压强为，汽缸内通过A封有压强为的气体，汽缸内通过B封有压强为的气体，一细管（体积忽略不计）连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端，该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知相当于高的水产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体，求：
（1）当向右移动时，水的深度；
（2）该深度计能测量的最大水深。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当向右移动时，设B不移动，对内气体，由玻意耳定律得解得
而此时中气体的压强为故B不动，对有解得又相当于高的水产生的压强，故可得水的深度为
（2）该装置放入水下后，由于水的压力向右移动，内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于后B开始向右移动，当恰好移动到缸右端时所测深度最大，此时原内气体全部进入内，设B向右移动距离，内两部分气体压强均为，对原内气体，由玻意耳定律得对原内气体，由玻意耳定律得又此时对有解得
管类问题
解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
【例3】如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长的水银柱封闭一段长的空气，此时水银柱上端到管口的距离为，大气压强恒为，开始时封闭气体温度为，取为，求：
（1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度。
（2）保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管内水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设玻璃管横截面积为，初状态的体积和温度；
末状态的体积和温度；根据查理定律知代入数据计算得出
（2）初状态的体积和压强；设玻璃管转过角度后水银开始溢出。末状态的体积和压强；据玻意耳定律知计算得出
【例4】如图所示，在粗细均匀的玻璃管中用阀门和水银封闭了两部分理想气体，右管中空气柱的长度，压强，左管中空气柱的长度，两管中水银面的高度差。现打开阀门，当右管中的水银面下