难点24 动量观点在电磁感应中的应用——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.docx

难点24 动量观点在电磁感应中的应用
一、动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．
（一）“单棒＋电阻”模型
情景示例1
水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来
求电荷量q
－BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝
求位移x
－Δt＝0－mv0，x＝Δt＝
应用技巧
初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝Δt，x＝Δt；若已知q或x也可求末速度
情景示例2
间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v
求运动时间
－BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt
－Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt
应用技巧
用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量
【例1】（多选）（2022·山西大同·高三阶段练****如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距，左端接一电阻，磁感应强度的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在导体棒的中点施加一个垂直棒的水平拉力，使其从静止开始运动，运动速度达到了最大，则从开始运动到达到最大速度过程中（　　）
A．导体棒做匀加速直线运动 B．导体棒最大速度为
C．电路中的最大电流为 D．通过导体棒的电荷量为
【答案】BC
【详解】BC．速度最大时，感应电动势最大为
最大感应电流
此时安培力
安培力与拉力相等
联立解得
故BC正确；
A．导体棒的加速度
随着速度增大，加速度逐渐减小，直到最后做匀速运动，故A错误；
D．通过导体棒的电荷量
代入数据解得
故D错误。
故选BC。
（二）不等间距上的双棒模型
【例2】（多选）（2022·全国·高三专题练****如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量均为m、电阻值均为r的两导体棒
ab和cd静止置于导轨上，其间距也为L，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的运动过程说法正确的是（　　）
A．ab的加速度越来越大，cd的加速度越来越小
B．回路产生的焦耳热为mv
C．通过ab的电荷量为
D．两导体棒间的距离最终变为L＋
【答案】BCD
【详解】A．由题知，ab、cd受到大小相等的安培力，且cd棒受到的安培力向左，其做减速运动，根据安培力公式和牛顿第二定律得
解得
其中v为cd棒的速度，故所以两棒的加速度均减小，故A错误；
B．棒ab和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统动量守恒，以向右的方向为正方向，当两者共速时有
mv0＝2mv1
解得
v1＝v0
由能量守恒定律得
解得回路产生的焦耳热为
故B正确；
C．设整个过程中通过ab的电荷量为q，对ab棒，由动量定理得
又
所以
故C正确；
D．对cd棒，由动量定理得
解得
两导体棒间的距离最终变为，故D正确。
故选BCD。
（三）“电容器＋棒”模型
1．无外力充电式
基本模型
规律
(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)
电路特点
导体棒相当于电源，电容器充电
电流特点
安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动
运动特点和最终特征
棒做加速度a减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零
最终速度
电容器充电荷量：q＝CU
最终电容器两端电压U＝BLv
对棒应用动量定理：
mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq
v＝.
v－t图像
2．无外力放电式
基本模型
规律
(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)
电路特点
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm
运动特点及最终特征
做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0
最大速度vm
电容器充电电荷量：Q0＝CE
放电结束时电荷量：
Q＝CU＝CBLvm
电