2023年高考物理二轮复习（人教版） 第1部分 专题3 微专题5　带电粒子在交变场中的运动.docx

微专题5　带电粒子在交变场中的运动
命题规律　1.命题角度：(1)带电粒子在交变电场中的运动；(2)带电粒子在交变电、磁场中的运动.2.常用方法：图像法.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一　带电粒子在交变电场中的运动
处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的v－t图像，结合图像去分析粒子的运动情况，在v－t图像中，图线与t轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移．带电粒子在交变电场中运动常见的v－t图像如图所示．
例1　(多选)(2022·天津市模拟)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则(　　)
A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0
B．粒子的电荷量为
C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了mv02
D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
答案　AD
解析　粒子进入电场后，在水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间
t＝，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子在竖直方向速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，选项A正确．在竖直方向，粒子在时间内的位移为，则＝()2，可得q＝，选项B错误．在t＝时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为y＝2×a(T)2－2×a()2＝，故静电力做功为W＝·＝U0q＝mv02，即电势能减少了mv02，选项C错误．在 t＝时刻进入的粒子，在竖直方向先向下做加速运动，然后向下做减速运动，再向上加速，向上减速，由对称性可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，选项D正确．
考点二　带电粒子在交变电、磁场中的运动
1．此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题．
2．解题思路
例2　如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向．t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动．v0、E0和t0为已知量，图(b)中＝，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为.求：
(1)粒子P的比荷；
(2)t＝2t0时刻粒子P的位置；
(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.
答案　(1)　(2)　(3)v0t0
解析　(1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即R＝
又qv0B＝m
代入＝解得＝
(2)设粒子P在磁场中运动的周期为T，则
T＝，则可得T＝4t0
即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则x1＝v0t0＝
y1＝at02
其中加速度a＝
解得y1＝＝R
因此t＝2t0时刻粒子P的位置坐标为(v0t0，0)，如图中的b点所示．
(3)分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，静电力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移
x2＝x1＝v0t0
在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做半径为R的匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，
由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L即O、d间的距离L＝2R＋2x1
解得L＝v0t0
(2022·湖南岳阳市二模)如图甲所示，在xOy平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定磁场垂直纸面向里的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．质量为m、电荷量为＋q的粒子，在t＝0时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场．图乙中T0为未知量，不计粒子的重力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)若粒子射入磁场时的速度为v0，求0～T0时间内粒子做匀速圆周运动的半径；
(2)若粒子恰