高中物理人教专题3.2 向心力的来源分析与计算（解析版）.docx

第三部分 专项提能优化训练
专题3.2 向心力的来源分析与计算
目录
一、从动力学角度分析向心力来源 1
类型1　单一性质的力提供向心 2
类型2　多种性质的力的合力提供向心力 4
二、从向心力来源角度分析圆周运动的临界问题 5
类型1　水平面上的圆周运动 6
类型2　竖直平面内的圆周运动 8
类型3　复合场中的圆周运动 10
三．专题强化训练 11
一、从动力学角度分析向心力来源
做圆周运动的物体必须有外力提供其向心力，向心力既可以由某一个力来提供，也可以是由几个力的合力或某一个力的分力来提供。圆周运动及其相关问题，往往都需要寻找向心力来源，然后根据“供”“需”关系列出合外力提供向心力的动力学关系式求解相关问题。
【例1】如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴上固定一带负电的点电荷A，一带正电的点电荷B绕A在椭圆轨道上沿逆时针方向运动，椭圆轨道的中心在O点，P1、P2、P3、P4为椭圆轨道与坐标轴的交点。为使B绕A做圆周运动，某时刻起在此空间加一垂直于xOy平面的匀强磁场，不计B受到的重力。下列说法中可能正确的是(　　)
A．当B运动到P1点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场
B．当B运动到P2点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场
C．当B运动到P3点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场
D．当B运动到P4点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场
【答案】　C
【解析】过P1点以A点为圆心的圆如图所示
当点电荷B运动到P1点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，根据左手定则可知点电荷B受到的洛伦兹力方向指向A，点电荷B一定相对于原来的轨道做向心运动，不可能在轨道1上做匀速圆周运动，故A错误；当B运动到P2点或P4点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场，根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向向外，洛伦兹力和电场力的合力不指向A点，不可能绕A做匀速圆周运动，故B、D错误；当B运动到P3点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，根据左手定则可知洛伦兹力方向指向A，此时粒子相对于原来的椭圆做向心运动，可能绕图中轨道2做匀速圆周运动，其向心力为洛伦兹力和电场力的合力，故C正确。
【方法规律】
1．本类问题的三个难点
(1)能否根据受力分析找到向心力来源。
(2)能否从力和运动的角度理解并应用圆周运动向心力的“供”“需”关系。
(3)缺少必要的空间想象力，不能正确描绘合外力作用下圆周运动的场景。
2．轨迹与向心力的“供”“需”关系
(1)物体做匀速圆周运动时合外力恰好提供向心力。
(2)当物体做圆周运动的速度变大时，如果合外力不足以提供向心力，物体就会做离心运动，轨迹由圆变成椭圆。
(3)当物体做圆周运动的速度变小时，如果合外力大于所需的向心力，物体就会做近心运动，轨迹由圆变为椭圆。　　
分类训练
类型1　单一性质的力提供向心
1．[多选]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。“高分五号”卫星的轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”卫星的轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。设“高分五号”的向心加速度为a1，周期为T1；“高分四号”的向心加速度为a2、周期为T2；固定在赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a3、周期为T3。则下列大小关系正确的是(　　)
A．a2>a1>a3　　　　　 B．a1>a2>a3
C．T3＝T2>T1 D．T2>T1>T3
【答案】BC
【解析】：　固定在赤道上的物体随地球自转的周期与“高分四号”运行的周期相等，所以T3＝T2，D项错误；“高分四号”做圆周运动的半径大，由a＝可知，“高分四号”做圆周运动的加速度比地球赤道上的物体向心加速度大，即a2>a3，由于“高分四号”与“高分五号”在各自轨道上运行时万有引力完全提供向心力，因此有＝m，即T＝，由于“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，因此有T2>T1，C项正确；又＝ma，即a＝，由于“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，因此有a1>a2，A项错误，B项正确。
2.(多选) (2022·浙江6月选考)如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则(　　)
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【答案】　BC
【解析】　根据静电力提供向心力，有·q＝mω2r，解得ω＝·，可知轨道半径r小的粒子角速度大，故A错误；根据静电力提供向心力，有·q＝m，解得v