高中物理人教专题4.3 板块模型（解析版）.docx

重点模型与核心问题深究
专题4.3 板块模型
目录
模型一　动力学中水平面上的板块模型 1
类型1　水平面上受外力作用的板块模型 2
类型2　水平面上具有初速度的板块模型 4
模型二　斜面上的板块模型 6
模型三　板块模型与动量、能量的综合问题 9
类型1　无外力作用的板块模型 10
类型2　有外力作用的板块模型 11
专题提升训练 12
模型一　动力学中水平面上的板块模型
水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
【例1】如图所示，质量为M＝4 kg的木板长L＝1.4 m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m＝1 kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，今用水平力F＝28 N向右拉木板。要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
【答案】　1 s
【解析】设t1时刻撤掉力F，此时滑块的速度为v2，木板的速度为v1，t2时刻木板与滑块达到最终速度v3，如图所示阴影部分的面积为板长L，则在0～t1的过程中，由牛顿第二定律有
对滑块：μmg＝ma2，v2＝a2t1
对木板：F－μmg＝Ma1，v1＝a1t1
撤去力F后，木板的加速度变为a3，则μmg＝Ma3
由v­t图像知L＝(v1－v2)t1＋(v1－v2)(t2－t1)＝(v1－v2)t2
t2时刻木板与滑块速度相等，即
v1－a3(t2－t1)＝v2＋a2(t2－t1)
联立可得t1＝1 s。
【方法总结】求解水平面上的板块模型的三个关键
(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过程分析。
(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接处的加速度可能突变。
(3)明确关系：找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。当过程比较多时可以借助v­t图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的有效手段。　　
类型1　水平面上受外力作用的板块模型　
(1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．
(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．
1．[多选]如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的
a­F图像。已知重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为1 kg
C．当F＝10 N时木板B的加速度为4 m/s2
D．滑块A与木板B之间的动摩擦因数为0.1
【答案】BC
【解析】：　由题图乙可知，当拉力F>8 N时，A、B发生相对滑动，F≤8 N时二者相对静止。设滑块A的质量为m，木板B的质量为M，则当F＝8 N时，对整体由牛顿第二定律可得F＝(M＋m)a，解得M＋m＝4 kg；当F>8 N时，对木板B，由牛顿第二定律可得F－μmg＝Ma，即a＝F－μg，由题图乙可知，当F>8 N时，图像的斜率k＝1 kg－1，故木板B的质量为M＝1 kg，滑块A的质量m＝3 kg，选项A错误，B正确；当F＝8 N时，A相对B静止，加速度aA＝2 m/s2，则有maA＝μmg，代入数据求解可得μ＝0.2，选项D错误；当F＝10 N时，由F－μmg＝Ma可解得a＝4 m/s2，选项C正确。
2.(2022·安徽省高三一模)如图所示，水平地面上有一个薄木板，在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑块．小滑块质量m＝1 kg，与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长l＝0.5 m，质量M＝2 kg，木板和小滑块与水平地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1.现对木板施加方向水平向右的拉力，拉力大小F＝14 N．重力加速度大小g取10 m/s2，小滑块落地后不反弹．求：
(1)小滑块经多长时间从木板上掉下；
(2)小滑块停止运动时，小滑块与木板间的距离．
【答案】　(1)1 s　(2)34.5 m
【解析】　(1)对小滑块，根据牛顿第二定律可得
μ1mg＝ma1
则a1＝3 m/s2
由位移公式得
x1＝a1t2
对木板，根据牛顿第二定律可得
F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
则a2＝4 m/s2
木板的位移
x2＝a2t2
且x2－x1＝l
联立可得t＝1 s
(2)小