高中物理人教专题22 平抛运动规律、 平抛运动与约束面相结合问题（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题22 平抛运动规律、 平抛运动与约束面相结合问题
导练目标
导练内容
目标1
平抛运动的基本规律与推论
目标2
平抛运动与斜面相结合
目标3
平抛运动与圆面相结合
目标4
平抛运动与竖直面相结合
【知识导学与典例导练】
平抛运动的基本规律与推论
1．四个基本规律
飞行时间
由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程
x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度
v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度改变量
任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
2．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为
α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。

【例1】如图所示，某一小球以的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为（空气阻力忽略不计，g取10m/）。以下判断中正确的是（　　）
A．小球经过A点时竖直方向的速度为20m/s
B．小球经过A、B两点间的时间为
C．A、B两点间的高度差
D．A、B两点间的水平位移相差
【答案】B
【详解】AB．根据平行四边形定则知；则小球由A到B的时间间隔故A错误，B正确；
C．A、B的高度差故C错误；
D．A、B两点间的水平位移相差故D错误。故选B。
【例2】如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足vA0>vB0>vC0
B．三只飞镖击中墙面的速度满足vA>vB>vC
C．三只飞镖击中墙面的速度一定满足vA＝vB＝vC
D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点
【答案】A
【详解】A．飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有：x=v0t．飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为：tanα= ，联立解得：，α越大，v0越大，故有vA0>vB0>vC0，故A正确；
BC．根据平行四边形定则并结合几何关系，有：飞镖击中墙面的速度 故vA=vC＞vB，故BC错误；
D．飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点，故D错误；故选A。
平抛运动与斜面相结合
1.与斜面相关的几种的平抛运动
图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形
水平vx＝v0
竖直vy＝gt
合速度v＝
由tan θ＝＝得
t＝
分解位移，构建位移的矢量三角形
水平x＝v0t
竖直y＝gt2
合位移x合＝
由tan θ＝＝得
t＝
在运动起点同时分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得
t＝，d＝
分解平行于斜面的速度v
由vy＝gt得t＝
2.与斜面相关平抛运动的处理方法
(1)分解速度
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+vy2,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=vyvx。
(2)分解位移
平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y2,合位移与水平方向夹角满足tan φ=yx。
(3)分解加速度
平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。
【例3】如图所示，某次空中投弹的军事演****中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为的山坡上的点和点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为，此过程中