难点21 带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.docx

难点21 带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动
一、带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
粒子所受的合力为0
平衡条件
匀速圆周运动
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
【例1】（2022·全国·高三专题练****如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电圆环套在足够长的绝缘杆上，杆与环之间的动摩擦因数为μ，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里，杆与场强方向的夹角为θ，若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是（　　）
A．环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零
B．环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零
C．环在下滑过程中，速度不断增大
D．环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零
【答案】B
【详解】环受重力、电场力、洛伦兹力和杆的弹力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可知，加速度
当速度v增大时，加速度也增大，当速度v增大到弹力反向时，加速度
随速度v的增大而减小，当加速度减为零时，环做匀速运动。
故选B。
【例2】（2022·全国·高三课时练****如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电微粒以速度v从x轴上的A点经过，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．圆周运动的速度是v
B．可以求出微粒在第Ⅳ象限运动的时间
C．可以求出磁感应强度大小
D．可以求出电场强度的大小和方向
【答案】B
【详解】A．微粒在第Ⅲ象限运动时，洛伦兹力不做功，从A点到P点的过程，由动能定理知
由此可求出微粒做圆周运动的速度
故A错误；
B．微粒在第Ⅳ象限运动的时间
t=T=×=
故B正确；
CD．在第Ⅳ象限，微粒做圆周运动，则有
mg＝qE
由于m、q未知，不能求出电场强度的大小，由
BqvP＝m
得
B＝
由于m、q未知，故不能求出磁感应强度大小，故CD错误。
故选B。
二、带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图
看清并且明白场的变化情况
受力分析
分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析
分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点
找出衔接相邻两过程的速度大小及方向
选规律
联立不同阶段的方程求解
【例3】（2022·浙江·高三专题练****如图（a）所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过时间以后，电荷以的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸而垂直，磁感应强度B按图（b）所示规律周期性变化，图（b）中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻。求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图（b）中时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点正右方43.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，其在电场中加速运动的时间为，由匀变速直线运动规律得
由牛顿第二定律得
qE=ma
代入数据解得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径
做圆周运动的周期
代入数据解得
同理可得，当磁场垂直纸面向里时，电荷圆周运动的半径为
做圆周运动的周期
电荷从时刻开始做周期性运动，结合磁场的周期性可知运动轨迹如图所示
从电荷第一次通过开始其运动的周期为
所以时刻粒子距离O点的水平距离为
（3）由第（2）的分析可知，每经过一个周期，粒子在水平方向向右前进，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为9个，即
则最后的距离如图所示
由几何关系可得
解得
即
故电荷运动的总时间
【例4】(2022·山东日照市高三模拟) 如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，间距为d，两板间存在周期性变