人教新高考物理重点突破：第16讲 动量守恒定律的应用.docx

第16讲 动量守恒定律的应用
知识图谱
碰撞
知识精讲
一．碰撞
1．碰撞：碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：
（1）因相互作用时间短暂，一般满足F内>>F外的条件，所以碰撞中动量守恒。
（2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。
（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。
2．弹性与非弹性碰撞：
弹性碰撞过程中机械能守恒。例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。而非弹性碰撞过程中机械能不守恒，减少。例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。当两物体碰撞后黏合在一起，叫完全非弹性碰撞。
3．一维弹性碰撞的3个普适性结论的推导：
例如：在光滑水平面上有两个质量分别为、的刚性小球A和B，以初速度、运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为和。其中，、、、是以地面为参考系的，将A和B看作系统。
由碰撞过程中系统动量守恒，有……①
有弹性碰撞中没有机械能损失，有……②
由①得
由②得
将上两式左右相比，可得
即或……③
碰撞前B相对于A的速度为，碰撞后B相对于A的速度为，同理碰撞前
A相对于B的速度为，碰撞后A相对于B的速度为，故③式为或，
其物理意义是：碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；
结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。
联立①②两式，解得
……④
……⑤
下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。
若，即两个物体质量相等
，，表示碰后A的速度变为，B的速度变为。
结论2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。
若，即A的质量远大于B的质量
这时，，。根据④、⑤两式，
有，
表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变……⑥
若，即A的质量远小于B的质量
这时，，。根据④、⑤两式，
有，
表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变……⑦
综合⑥⑦，
结论3： 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。
4．对心碰撞与非对心碰撞：
（1）对心碰撞（正碰）：碰撞以前的运动速度与两球心的连线在同一条直线，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。
（2）非对心碰撞（斜碰）：碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。
非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一条直线上，属于二维碰撞问题。如果系统碰撞过程中所受合外力为零，则仍然满足动量守恒，这时通常将动量守恒用分量式表示。如：和。
（3）散射：在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射入物体，粒子与物体中的微粒碰撞。这些微观粒子相互接近时并不发生直接接触，这种微观粒子的碰撞叫做散射。由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从动量守恒及前后动能相等。英国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地发现了中子。
三点剖析
课程目标：
掌握碰撞问题的做题思路，一般碰撞都满足动量守恒，对于弹性碰撞还满足机械能守恒，在完全非弹性碰撞中机械能损失最大。
动量守恒与弹性碰撞
例题1、 一中子与一质量数为A (A＞1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
例题2、 如图所示，为A、B两物体相互碰撞前后的v﹣t图线．则由图线可判断（　　）
①A、B的质量比为3：2
②A、B作用前后总动量守恒
③A、B作用前后总动量不守恒
④A、B作用前后总动能不变．
A.①④
B.②③④
C.①②③
D.①②④
例题3、 动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的宏观、微观一切领域。
（1）如图所示，质量分别为m1和m2的两个小钢球，球2原来静止，球1以速度v1向球2运动，两球发生弹性正碰，求碰撞后球1、球2的速度大小。
（2）一种未知粒子跟静止的氢原子核（质子）正碰，测出碰撞后氢原子核的速度vH＝3.3×107m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰，测出碰撞后氮原子核的速度vN＝4.7×106m/s。已知氢原子核的质