人教新高考物理重点突破：第28讲 专题：图像问题.docx

第28讲 专题：图像问题
知识图谱
图像的斜率、面积问题
知识精讲
一．图线的斜率
物理图象的“斜率有两种 ：一是曲线上每一点切线的斜率，即 ；二是图线上的点与坐标原点连线的斜率，即图线上对应点的纵坐标与横坐标的比值。
　　1．曲线上切线的斜率是割线斜率两点无限逼近得到的，因此它代表的是图象上两点纵坐标的差与两点横坐标的差的比值。比如图象，图象上任意两点连线（曲线的割线）的斜率等于速度的变化和时间的比值，表示这一段时间速度变化的快慢，即平均加速度；而当时间趋于0时两点就重合成一个点，两点之间的割线就变成切线了，切线的斜率表示的是该位置（该时刻）的瞬时加速度。
2．曲线上某点与原点连线的斜率，通常表示的是两个状态量的比值。典型的是电阻，电阻的定义式为 ，大小等于某状态下加在导体两端电压U与通过导体中电流I的比值（并不是电压的变化与电流变化的比值），所以在U―I图中，某状态下的电阻为图象曲线上对应点与原点连线的斜率。而该点切线的斜率没有物理意义。虽然作为阻值不变的电阻电路来说，U―I图是一条过原点的直线，两个斜率相等，但从物理意义角度理解电阻R等于某点与原点连线的斜率，这样与U―I图象是曲线的情况相一致。
综上所述，切线的斜率代表的是两个过程量的比值取极限，而点与原点连线的斜率代表的是两个状态量的比值。
二．图线的面积
关于图象的“面积”，物理学中也有两种 ：其一为图线与横轴所围的面积；其二图线上的过某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积。这两个面积的区别还是从物理量及相关物理规律解释。
1．图线与坐标轴所围面积
例如图象，图线下的面积有明确的物理意义，即为该过程中的位移。
2．图线上的过某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积
例如图象，过图线上某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积表示功率。
三点剖析
一．核心考点：
1．明确图线斜率的两种情况★★★
2．明确图线面积的两种情况★★★
二．重难点和易错点
物理图象反映物理规律，与函数关系是对应的，要分清是哪种斜率哪种面积，首先弄清其反映的是那两个物理量的关系，以及这两个量之间的联系 。
图像的斜率、面积问题
例题1、 真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势φ随x变化的关系如图所示，则根据图象可知（ ）
A.R处的电场强度E=0
B.x1处与x2处的电场强度方向相反
C.若正的试探电荷从x1处移到x2处，电场力一定做正功
D.该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的
例题2、 电流传感器可以把电容器放电电流随时间变化规律描绘出来．一个电容器先把它接到8V的电源上充电．然后通过电流传感器放电，其电流随时间变化图象如图所示．由图象和坐标轴所围的面积知道电容器放电前所带的电量．已知如图所围的面积约为40个方格，由图可算出电容器的电容为____F．
例题3、[多选题] 如图所示的U﹣I图象中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知（ ）
A.R的阻值为1.5Ω
B.电源电动势为3V，内阻为0.5Ω
C.电源的输出功率为3.0W
D.电源内部消耗功率为1.5W
例题4、 （2012上海高考）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0-20s内的平均速度大小为____m/s质点在____时的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度．
例题5、 （2010四川成都七中高一上期中）物体某段过程的v-t图象如图所示，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为V1和V2，则在t1～t2过程中（　　）
A.加速度不断增大
B.速度不断减小
C.平均速度=
D.平均速度＞
例题6、[多选题] （2010广东高考）如图所示是某质点运动度v-t图象，由图象得到的正确结果是（　　）
A.0-1 s内的平均速度是2m/s
B.0-2s内的位移大小是3m
C.0-1s内的加速度大于2-4s内的加速度
D.0-1s内的运动方向与2-4s内的运动方向相反
例题7、 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）画出汽车在0～60s内的v-t图线；
（2）求在这60s内汽车行驶的路程．
例题8、 在动摩擦因数为的水平面上放有一质量为的物体，后在水平推力作用下运动，图象如图所示，则前秒内推力做的功为__________，前内摩擦力做的功为__________．（）
随练1、 甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移--时间图象（s-t）