专题09 圆周运动——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.docx

专题09 圆周运动
1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.
2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.
3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型．
考点一　圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度(v)
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①v＝(定义式)＝(与周期的关系)
②单位：m/s
角速度(ω)
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②是矢量，但不研究其方向
①ω＝(定义式)＝(与周期的关系)
②单位：rad/s
③ω与v的关系：v＝ωr
周期(T)
转速(n)
频率(f)
①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率
②转速是单位时间内物体转过的圈数
①T＝＝(与频率的关系)
②T的单位：s
n的单位：r/s、r/min
f的单位：Hz
向心加速度(an)
①描述线速度方向变化快慢的物理量
②方向指向圆心
①an＝＝ω2r＝r＝ωv
②单位：m/s2
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．

1．对公式v＝ωr的理解
当ω一定时，v与r成正比．
当v一定时，ω与r成反比．
2．对an＝＝ω2r的理解
在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．
3．常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．
【典例1】（2021·上海金山·一模）物体做匀速圆周运动时，保持不变的量是（　　）
A．向心力 B．角速度 C．线速度 D．加速度
【答案】B
【解析】A D. 物体做匀速圆周运动时，向心力和向心加速度大小不变，方向指向圆心不断变化，故AD错误；
B.做匀速圆周运动的物体，角速度不变，是恒量，故B正确；
C.做匀速圆周运动时，线速度大小不变，方向沿圆周的切线方向不断变化，故C错误。
故选B。
【典例2】（2022·全国·高三课时练****如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为
B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为
C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为
D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为
【答案】B
【解析】A．小齿轮和后轮是同轴转动，角速度相等，选项A错误；
B．大齿轮和小齿轮边缘的线速度相等，根据
v=ωr
可知，角速度大小之比为1：4，选项B正确；
C．根据
v=ωr
可知，小齿轮和后轮边缘的线速度之比为1:16，则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:16，选项C错误；
D．根据
可知，大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为1：4，选项D错误。
故选B。
【典例3】如图所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　)
A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s
B．小球平抛的初速度可能是2.5 m/s
C．圆盘转动的角速度一定是π rad/s
D．圆盘转动的加速度可能是π2 m/s2
【答案】A
【解析】根据h＝gt2可得t＝＝2 s，则小球平抛的初速度v0＝＝2.5 m/s，A正确，B错误；根据ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπ rad/s(n＝1、2、3、…)，圆盘转动的加速度为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2 m/s2(n＝1、2、3、…)，C、D错误．
考点二　圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(2)大小
Fn＝m＝mrω2＝mr＝mω