四川省绵阳市人教版高一下学期期末教学质量测试数学试题 Word版含答案.docx

绵阳市高中2019级第一学年末教学质量测试
数学
一、选择题
1．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，则的面积为（ ）
A．5 B． C．10 D．
3．在等差数列中，若，则数列的前7和（ ）
A．15 B．20 C．35 D．45
4．已知平面，，和直线，下列命题中错误的是（ ）
A．若，，则
B．若，则存在，使得
C．若，，，则
D．若，，则
5．若等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A．80 B．120 C．150 D．180
6．若实数，满足则的最小值是（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－5
7．在中，点满足，则（ ）
A． B．
C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，点为的中点，且，则向量在向量上的投影为（ ）
A． B． C． D．
10．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面，，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．在边长为4的正方形中，，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
13．已知向量，，若，则实数______.
14．若关于的不等式的解集为，则实数______.
15．如图，轮船和轮船同时离开海港匀速直线航行，其中轮船的航行速度是 n mile/h，轮船的航行速度比轮船快10 n mile/h.已知航行1h后，测得两船之间的距离为 n mile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则的取值范围是_______.
16．数列的前项和为，且满足，若对一切恒成立，则实数的取值范围是______.
三、解答题
17．已知为等差数列的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
19．在中，角，，的对边分别是，，.若，，的平分线交于.
（1）求；
（2）若，求.
20．已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
绵阳市高中2019级第一学年末教学质量测试
数学试题参考答案
一、选择题
1~5 ABCDC 6~10 DBCDA 11~12 DB
二、填空题
13．2
14．－1
15．
16．
三、解答题
17．解：（1）设数列的首项为，公差为.
由题意得