福建省福州市平潭新世纪学校人教版高一下学期4月周练（6）数学试题 Word版含答案解析.docx

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新世纪学校2020-2021学年高一年（下）数学周练（六）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的是( )
A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形
B．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
3．设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝
4．已知是虚数单位，若则（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则B等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
6．已知，则复数（ ）
A． B． C． D．
7．如图，长、宽、高分别为、、的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是（ ）
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A． B． C． D．
8．在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则为钝角三角形D．若，则为直角三角形
10．设P是所在平面内的一点，则（ ）
A． B． C． D．
11．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则实数a的值为2
B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．实数是（为的共轭复数）的充要条件
D．若，则实数a的值为2
12．用一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列可能的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
三、填空题
13．设向量，若，则______________.
14．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.
15．如图所示，是三角形的直观图，则三角形的面积_______；（请用数字填写）
16．已知向量，，，，若，则的最小值______．
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四、解答题
17．为何实数时，复数是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
18．实数取什么值时，复数在复平面内对应的点：
（1）位于虚轴上.（2）位于第一、三象限.
19．已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.
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20．如图，在菱形ABCD中，，．
（1）若，求的值；（2）若，，求．
（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．
21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B的大小；（2）若，求的面积．
22．如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，，是等腰三角形，.
（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？
（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？
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参考答案
1．C
【解析】
试题分析：圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转而成，圆柱由矩形绕一条边旋转而成，因此C项正确
考点：旋转体的形成
点评：基本知识点的考查容易题
2．B
【解析】
分析：根据斜二测画法垂直条件转化为45度关系，垂直方向的长度也减半，由此判断A,B真假；根据棱柱以及棱台定义确定C,D真假.
详解：利用斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形；
利用斜二测画法得到的平