广东省东莞市第四高级中学人教版高一下学期第2周数学周测试题（3月） Word版含答案.docx

东莞市第四高级中学2020-2021学年度高中数学周测（2）

一、单选题
1．如图，菱形的对角线和相交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．已知边长为1的正方形，设，，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列关于向量的结论：
（1）若，则或； （2）向量与平行，则与的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； （4）若向量与同向，且，则．
其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）
5.定义:|a×b|=|a||b|sin θ,其中θ为向量a与b的夹角.若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于 (　　)
A.8 B.-8 C.8或-8 D.6
6．设向量满足，则等于 ( 　　)
A． B． C． D．
7.如图所示,在□ABCD中,若AB=1,AD=2,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD边上的中点,则·+·= (　　)
A. B.- C. D.-
8．如图，在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
B．对于平面α内任一向量，使的实数对(λ，μ)有无穷多个
C．若向量与共线，则有且只有一个实数λ，使得
D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=0
10．在中，下列命题正确的是（ ）
A． B．
C．若，则为等腰三角形
D．若，则为锐角三角形．
11．是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（ ）
A．为单位向量 B． C． D．
12．已知是边长为2的等边三角形，是边上的点，且，是的中点，与交于点，那么（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知，，，则________.
14．在中，O为中线上的中点，若，则等于________．
15．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影向量为______．
16．已知单位向量，的夹角为，与垂直，则实数________.
四、解答题
17．已知向量，．
（1）求的值; （2）若，求实数的值．
18．已知向量与的夹角，且，．
（1）求，； （2）求与的夹角的余弦值．
19．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．
（1）设，，当，请用，来表示，.（2）当时，求证：.