广西钦州第四高级中学校人教版高一下学期4月第五周周测数学试题 Word版含答案.doc

广西钦州市第四中学2021年春季学期高一数学第五周周测试卷一．选择题
1．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，AA1＝4，AB＝2，，E为BC中点，平面α过点E且与平面BDD1垂直，CC1∥α，则α被此直四棱柱截得的截面面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E、F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，在以下四个正方体中，直线MN与平面ABC平行的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，那么下列结论正确的是（　　）
A．m，n是平行直线 B．m，n是异面直线
C．m，n是共面直线 D．m，n是不相交直线
6．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，，E，F分别是AB，BC棱靠近B点的三等分点，G是CC1棱靠近C1的三等分点，P是底面ABCD内一个动点，若直线D1P与平面EFG平行，则△BB1P周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（　　）
A．EH∥FG B．EF∥HG C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台
8．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．②④
9．有下列四个条件：①a⊄β，b⊂β，a∥b； ②b⊂β，a∥b；③a∥b∥c，b⊂β，c⊂β； ④a、b是异面直线，a∥c，b⊂β，c⊂β．其中能保证直线a∥平面β的条件是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，若PA1∥面AMN，则线段PA1的长度范围是（　　）
A．[2，] B．[2，3] C．[，3] D．[，]
11．如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG．则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．EF∥GH B．BD∥GH C．GH∥平面ABD D．AC∥平面EFHG
12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（　　）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
二．填空题
13．已知平面α∥平面β，点S是α，β外一点过S的两条直线AB，CD分别交α于A，C，交β于B，D，若SA＝2，SB＝4，CD＝6，则SC＝　 　．
14．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为4的正方形，SD⊥面ABCD，点M、N分别是AD、CD的中点，P为SD上一点，且SD＝3PD＝3，H为正方形ABCD内一点，若SH
∥面PMN，则SH的最小值为　 　　．
15．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在棱AD上，且2AE＝DE，则过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为　　 　 　．
16．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M、N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起，则下列说法正确的是　 　．（写出所有正确说法的序号）
①不论D折至何位置（不在平面ABC内，都有MN∥平面DEC；
②不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥AB；
④不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有EC不垂直AD．
三．解答题
17．如图，已知点P在四面体A﹣BCD的棱AB（不含A，B两点）上运动，过点P作四面体A﹣BCD的一个与AC，BD都平行的截面．
（1）试画出该截面（不写作法），判断该截面的形状，并证明你的结论；
（2）当P为AB的中点，且AC＝8，BD＝6，AC与BD所成角为60°时，求截面的面积．
18．如