北师大版高二数学上学期期末达标检测卷二（文）（word版含解析）.doc

2021-2022学年北师大版高二数学上学期期末达标检测卷（2）（文）
【考试用时：120分钟】【满分：150分】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.不存在，
2.已知函数，则的值为( )
A. B.1 C.-1 D.0
3.已知，则“”是“椭圆的焦距为4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(总分为100分)分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.已知不及格(60以下)的人数比优秀(不低于90分)的人数多60人，则高一年级共有学生( )
A.300人 B.600人 C.200人 D.700人
5.某校课题小组为了研究高一学生数学成绩和物理成绩的线性相关关系，在高一第二学期期中考试后随机抽取了5名同学(记为1，2，3，4，5)数学成绩和物理成绩(满分均为100分)如表所示：
学生代号
1
2
3
4
5
数学成绩x
74
76
76
76
78
物理成绩y
75
75
76
77
77
则y关于x的线性回归方程为( )
A. B. C. D.
6.函数在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两人比赛，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是( )
A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 C.乙输的概率是 D.乙不输的概率是
8.执行如图的程序框图，输出的c的值为( )
A.5 B.4 C.-5 D.-4
9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
A. B. C. D.
10.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，则的最小值为( )
A. B. C. D.9
11.已知函数，若在处取得极小值，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知分别是双曲线的左､右焦点，双曲线C的右支上一点Q满足，直线与该双曲线的左支交于P点，且P恰好为线段的中点，则双曲线C的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知命题“”的否定为假命题，则实数a的取值范围是 .
14.将某篮球队甲、乙两名球星近五场比赛的得分数据制成如图所示的茎叶图，若甲得分数据的中位数与乙得分数据的平均数相等，则m =__________.
15.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________.
16.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点P是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为_____________.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）设，，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18.（12分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.
（1）求任取一张，中一等奖的概率；
（2）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率.
19.（12分）已知点和圆，点P是圆R上一动点，PQ的垂直平分线交PR于点C.
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设是轨迹C上一点，从坐标原点O向圆作两条切线，切点分别为.若OA的斜率为4，求OB的斜率.
20.（12分）从一批柚子中随机抽取100个，获得其质量(单位：g)数据，按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图计算抽取的这100个柚子质量的众数的估计值；
（2）用分层抽样的方法从质量在和内的柚子中抽取5个，求抽取的柚量子中质在内的柚子数；
（3）从（2）中抽出的5个柚子中任取2个，求最多有1个柚子的质量在内的概率.
21.（12分）已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数k的值；
（2）若对于任意，且恒成立，求实数k的取值范围.
22.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过定点的直线l与椭圆C