2.3 直线的交点坐标与距离公式 同步培优训练-高二上学期数学人教A版选修一（含解析）.docx

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
2.3 直线的交点坐标与距离公式 同步培优训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线．如果对任意的，点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
3．已知，，点P在x轴上，则使取得最小值的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．过点和点的直线与平行，则的值为（ ）
A．6 B．2 C． D．不能确定
5．两条直线：与：的交点坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．对于平面直角坐标系内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“新距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC上，||AC||+||CB||>||AB||.
其中的真命题为（ ）
A．①③ B．①② C．① D．③
7．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
8．设A，是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知直线与，则（ ）
A．与的交点坐标为
B．过与的交点且平行于直线的直线方程为
C．直线与坐标轴围成的三角形面积是直线与坐标轴围成的三角形面积的倍
D．过与的交点且垂直于直线的直线方程为
10．若P，Q分别为直线与上任意一点，则可能为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线和点，过点A作直线与直线l相交于点B，且，则直线l的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知直角坐标平面内的两点、，则（ ）
A．直线的一般式方程为
B．线段的中垂线所在直线的方程为
C．以向量为方向向量且过点的直线的方程为
D．一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，则反射光线所在的直线方程为
三、填空题。本大题共4小题。
13．经过和的交点，且与垂直的直线方程为______.
14．已知实数x，y，则的最小值是______.
15．已知直线l过直线：与直线：的交点，且点到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为______．
16．曲线与直线相交于P，Q两点，当最小时，________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，D为AC的中点，且BD所在的直线的方程为．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求BC边所在的直线方程；
（3）求的面积．
18．已知直线，一束光线从点处射向x轴上一点B，又从点B反射到l上的一点C，最后从点C反射回点A．
（1）试判断由此得到的的个数；
（2）求直线BC的方程．
19．若点在直线上运动，求的最小值．
20．如图，点P为正方形内一点，且满足，用坐标法证明为等边三角形．
21．如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.
22．（1）已知点A的坐标为，直线l的方程为，求点A关于直线l的对称点的坐标；
（2）求直线关于点对称的直线l的方程；
（3）求直线关于直线对称的直线l的方程.
参考答案
1．B
【解析】根据题意，联立，解得，
因直线与直线的交点位于第一象限，所以，解得，
又因且，所以.
故选：B.
2．B
【解析】由点到直线的距离公式可得点A到直线l的距离为．由于对任意的，点A到直线l的距离均为定值，所以，即，所以直线l的方程为．设点B关于直线l的对称点的坐标为，故解得所以点B关于直线l的对称点的坐标为．
故选:B．
3．B
【解析】因为关于x轴的对称点为，
所以所在的直线方程为，
即，
令得，所以.
故选：B
4．C