人教版高二下等比数列 同步练习（Word版含解析）.docx

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人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3等比数列 同步练****一、单选题
1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（       ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列的前项积为，若，，则当取最大值时，的值为（       ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．在等比数列中，是方程的根，则的值为（       ）
A． B． C．或 D．或
5．已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（       ）
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A．27 B．3 C．1或3 D．1或27
6．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，即此数列第1项是，接下来2项是，，再接下来3项是，，，，设是数列的前项和，则（       ）
A． B．
C． D．
7．已知等比数列的项和，则（       ）
A． B． C． D．
8．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（       ）
A．243 B．248 C．363 D．1092
9．方程的两根的等比中项是（       ）
A．和2 B．1和4 C．2和4 D．2和1
10．已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（       ）
A．－9 B．0 C．9 D．无法确定
11．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（       ）
A． B． C． D．
12．已知等比数列中，，，则（       ）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
13．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（       ）
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A． B． C． D．
14．设等比数列的前项和为，若，则（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知数列和满足，，，.则＝_______.
17．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，数列的前项和为，则的最大值为________．
18．在等比数列{an}中，已知，则的值为_____．
三、解答题
19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知公差不为0的等差数列的前项和为，是与的等比中项，______．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和
21．已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且 是等比数列的前项.
（1）求，；
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（2）设，求的前项和.
22．已知等比数列的前项和为，且.
（1）求与；
（2）记，求数列的前项和.
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参考答案：
1．C
题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为，由前项和公式求得，再由通项公式计算得选项．
【详解】
根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为，则有，解得，从塔底数第二层灯的盏数为，
故选：C.
2．D
根据题意，求得，再利用累乘法即可求得，再结合对数运算，即可求得结果.
【详解】
由题设有，
而，
当时，也满足该式，故，
所以，
故选：D.
本题考查利用累乘法求数列的通项公式，涉及对数运算，属综合基础题.
3．D
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设等比数列的公比为，由已