北师大版高三选修第二册第二章全章综合检测（word版含解析）.docx

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北师大版（2019） 选修第二册 第二章 全章综合检测
一、单选题
1．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于函数（为自然对数的底数），给出下列结论：
①当时，函数是上单调递增的奇函数；
②当时，的图象在处的切线方程为；
③当时，在上有两个极值点，且极小值属于区间；
④当时，函数在上有两个零点．
其中所有正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．函数的图象在处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数在上可导，且，则
A． B． C． D．以上都不对
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6．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
7．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（e为自然对数的底数）．当a=2时，记，，，则p，m，n的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
二、多选题
9．某果园引入数字化管理系统，对果园规划，果树种植､环境监测､生产销售等进行统一管理.经数据分析师建模.测算﹐果园内某种热带水果的年产量为万斤，年成本为万元，单价(万元/万斤)是与产量相关的随机变量，其分布列为：
利用该模型进行分析﹐下列说法正确的是（ ）A．期望随着年产量的增大而减小，最高为
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万元/万斤
B．年成本随着年产量的增大而减小
C．方差为定值
D．利用该模型估计，当年产量时，该果园年利润取得最大值，最大利润约为万元
10．下列曲线中，与直线相切的是（ ）．A．曲线 B．曲线
C．曲线 D．曲线
11．函数、，下列命题中正确的是（ ）
A．不等式的解集为
B．函数在上单调递增，在上单调递减
C．若函数有两个极值点，则
D．若时，总有恒成立，则
12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
A． B．，
C． D．
三、双空题
13．函数的图像在点处的切线为，则实数的值为______，切点的坐标为__________．
四、填空题
14．如果对定义在R上的函数,对任意两个不相等的实数都有
① ② ③ ④
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以上函数是“”的所有序号为_______________.
15．若对，函数在内总不是单调函数，则实数的取值范围是______
16．对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则__________．
五、解答题
17．设函数.
（1）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，都有，求b的取值范围.
18．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）记，是的导函数，如果是函数的两个零点，且满足，证明：.
19．1.已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：函数在区间上有且仅有一个零点.
20．已知函数处的切线l与直线垂直，函数
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．
21．曲线C：在点处的切线为：，在点处的切线为
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：，求曲线C的方程．
22．已知函数（为实数）．
（1）当曲线与直线切于点时，求，的值；
（2）设，如果在上恒成立，求的取值范围．
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
由函数为偶函数可排除A，由定义域可排除C，然后当时，求出函数的导数，得出在上的单调性，在区间内有极小值，由此排除D，得出答案.
【详解】
易知为偶函数，所以其图象关于y轴对称，由此排除A;
由定义域知，由此排