高中物理人教专题65 电磁感应中的双棒问题（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题65 电磁感应中的双棒问题
导练目标
导练内容
目标1
无外力等距式双棒问题
目标2
有外力等距式双棒问题
目标3
无外力不等距式双棒问题
目标4
有外力不等距式双棒问题
【知识导学与典例导练】
模型
规律
无外力等距式（导轨光滑）
电流大小：
稳定条件：两棒达到共同速度
动量关系：
能量关系：；
有外力等距式（导轨光滑）
电流大小：
力学关系：；。（任意时刻两棒加速度）
稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。
稳定时的物理关系：
；；；

无外力不等距式
（导轨光滑）
动量关系：；
稳定条件：
最终速度：；
能量关系：
电量关系：
有外力不等距式
（导轨光滑）
F为恒力，则：
稳定条件：，I恒定，两棒做匀加速直线运动
常用关系：
常用结果：

此时回路中电流为：与两棒电阻无关
一、无外力等距式双棒问题
【例1】如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为l，电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线，质量均为m的两根相同导体棒MN、PQ静置于图示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）。现使MN棒获得一个大小为v0、方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中（　　）
A．两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反
B．两棒最终的速度大小均为
C．MN棒产生的焦耳热为
D．通过PQ棒某一横截面的电荷量为
【答案】D
【详解】A．根据右手定则知，回路中产生沿NMPQN方向的感应电流，根据左手定则可知，MN棒受到的安培力水平向右，PQ棒受到的安培力也水平向右，且两棒受到的安培力大小相等，则两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相同，选项A错误；
B．当两棒产生的感应电动势大小相等，相互抵消，回路中感应电流为零时，两棒均做匀速运动，达到稳定状态，稳定时，有Blv1＝Blv2解得v1＝v2对PQ棒，根据动量定理得I＝mv2－0对MN棒，根据动量定理得
－I＝mv1－mv0解得v1＝v2＝选项B错误；
C．根据能量守恒定律得2Q＝mv－解得MN棒产生的焦耳热为Q＝选项C错误；
D．对PQ棒，根据动量定理得Bl·t＝mv2－0通过PQ棒某一横截面的电荷量为q＝t可得q＝选项D正确。故选D。
二、有外力等距式双棒问题
【例2】如图所示，U形光滑金属框置于水平绝缘平台上，和边平行，和边垂直。、足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，与金属框保持良好接触且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）
①金属框的速度大小趋于恒定值            ②金属框的加速度大小趋于恒定值
③导体棒所受安培力的大小趋于恒定值      ④导体棒到金属框边的距离趋于恒定值
A．①②是正确的 B．②③是正确的 C．③④是正确的 D．①④是正确的
【答案】B
【详解】由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为和， 则电路中的电动势电路中的电
金属框和导体棒MN受到的安培力与运动方向相反与运动方向相同
设导体棒MN和金属框的质量分别为和，则对导体棒MN对金属框
初速度均为零，则从零开始逐渐增加，从开始逐渐减小。当=时，相对速度大小恒定。
整个运动过程用速度时间图像描述如下
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，②③正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，①④错误。故选B。
无外力不等距式双棒问题
【例3】两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-A1C1D1固定于水平桌面上，左侧AC-A1C1轨道间距为L，右侧CD-C1D1轨道间距为2L，导轨所在区域存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒a的质量为m。某时刻导体棒a获得一个初速度v0开始向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。关于导体棒以后的运动，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒a、b运动稳定后，相等时间内通过的位移之比是2∶1
B．导体棒a、b运动稳定后的速度分别为，