新人教A版高二选择性必修二5.2.2导数的四则运算法则 同步练习（Word版含解析）.docx

新人教A版高二5.2.2 导数的四则运算法则
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共8小题)
1.下列运算正确的是(    )
A.(3x)′=3xlnx B.sinxx′=xcosx+sinxx2
C.x−1x′=1−1x2 D.(log2x)′=1xln2
2.已知函数f(x)=x·lnx的导函数为f′(x)，若f′(x0)=1，则x0的值为(    )
A.1 B.2 C.e D.0
3.函数f(x)=excos⁡ x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(   )
A.0 B.π4 C.1 D.π2
4.设f（x）=xln⁡ x，若f′（x0）=2，则x0等于(    )
A.e2 B.e C.ln⁡22 D.ln⁡2
5.已知函数f(x)=x2+2x−2的图象在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(   )
A.(−1,3) B.(−1,−3) C.(−2,−3) D.(−2,3)
6.已知函数f(x)的导数为f′(x)，若f(x)=x2+2f′(0)x+sinx，则
f′(0)=(    )
A.−2 B.−1 C.1 D.2
7.已知f(x)=xlnx+2 017x，若f′(x0)=2 019，则x0=(    )
A.e2 B.e C.1 D.ln2
8.已知函数f(x)=alnx+2，若f′(e)=2，则a的值为(    )
A.−1 B.1 C.2e D.e2
二、填空题(共5小题)
9.曲线y=3ln x＋x＋2在点P0处的切线方程为4x−y−1=0，则点P0的坐标是     .
10.已知函数f(x)=excos x−x，则f′(x)=     .
11.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=3xf′(2)+lnx，则f(1)的值为  ​  
.
12.已知f(x)为偶函数，且当x>0时，f(x)=lnx−3x，则f′(−1)=  ​  .
13.若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x−9都相切，则a=     ​.
三、解答题(共3小题)
14.求下列函数的导数：
(1)f(x)=(1+sin x)(1−4x)；
(2)f(x)=xx+1−2x.
15.设函数f(x)=ax−bx，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x−4y−12=0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值.
16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数f(x)的导函数f′(x)的导数，若f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x3−3x2+2x−2，请解答下列问题：
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；
(2)证明：f(x)的图像关于“拐点”A对称
参考答案
1.
【答案】:D
【解析】:(3x)′=3xln3，sinxx′=xcosx−sinxx2，