新人教A版数学选择性必修3 6.3.1二项式定理 同步练习（Word版含解析）.docx

6.3.1 二项式定理
1.(x−2y)10的展开式中共有（ ）
A.10项 B.11项 C.12项 D.9项
2.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6，则实数b的值为（ ）
A.15 B.20 C.40 D.60
3.ax−2x25的展开式中，含x7项的系数为40，则a=（ ）
A.12 B.−12 C.2 D.−2
4.在(2+x)6(1+y)m的展开式中，若x3y的系数为800，则含xy4项的系数为（）
A.30 B.960 C.300 D.360
5.已知(2x−1)4=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+a3(x−1)3+a4(x−1)4，则a2=（ ）
A.18 B.24 C.36 D.56
6.使得3x+1xxn(n∈N∗)的展开式中含有常数项的最小的n为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
7.(3x+1)1x−15的展开式中的常数项为（ ）
A.14 B.−14 C.16 D.−16
8.(1+ax2)(1−ax)2的展开式中x4的系数为−8，则a的值为（ ）
A.2 B.−2 C.22 D.−22
9.二项式(1−3x)5的展开式中含有x3的项的系数为  ​  .
10.(a+b+c)n(n∈N∗)的展开式中共有     项.
11. 二项式(12x−1x)9的展开式中的常数项是     ．
12. 二项式(x+1x)6的展开式中常数项等于     ，有理项共有     项．
13.已知二项式3x−23x10.
(1)求展开式中第4项的二项式系数；
(2)求展开式中第4项的系数;
(3)求展开式的第4项.
14.在2x2−13x8的展开式中，求：
(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；
(2)含x2项的系数．
15.对于二项式1x+x3n(n∈N∗)，给出以下四种判断:
①存在n∈N∗，使展开式中有常数项；
②对任意n∈N∗，展开式中没有常数项；
③对任意n∈N∗，展开式中没有x的一次项；
④存在n∈N∗，使展开式中有x的一次项.
其中所有正确判断的序号是     .
16.已知x+12·6xn的展开式中，前三项系数成等差数列.
(1)求含x2项的系数；
(2)将二项式x+12·6xn的展开式中的所有项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率.
参考答案
1.【答案】:B
【解析】:根据二项式定理容易得到.
2.【答案】:D
【解析】:(1+ax)6的展开式的通项为Tr+1=C6rarxr，则x项的系数为C61a1=12，解得a=2，从而求得b=C62×22=60.
3.【答案】:A
【解析】:ax−2x25的展开式的通项为Tr+1=C5rax5−r(−2x2)r
=(−2)ra5−r·C5rx3r−5，令3r−5=7，解得r=4.
∵含x7项的系数是40，∴(−2)4aC54=40，解得a=12.故选A.
4.【答案】:B
【解析】:由题意可知C63×23×Cm1=800，即160m=800，解得m=5，所以含xy4项的系数为C61×25×C54=6×32×5=960，故选B.
5.【答案】:B
【