选择性必修第一册人教高二2.3直线的交点坐标与距离公式 同步练习（Word版含解析）.docx

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人教A版（2019）选择性必修第一册 2.3 直线的交点坐标与距离公式
一、单选题
1．已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（       ）
A． B． C． D．
2．已知直线与直线和的距离相等，则的方程是（       ）
A． B．
C． D．
3．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（       ）
A． B． C． D．
4．直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（       ）
A．5 B．4 C． D．3
5．已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为（       ）
A．或 B．或
C． D．
6．已知点与关于直线对称，则的值分别为（       ）
A．1，3 B．， C．-2，0 D．，
7．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数
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（       ）
A． B．或 C． D．或
8．两条平行线，之间的距离为（       ）
A．3 B． C． D．7
9．已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C，则△ABC的形状是（       ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．斜三角形
10．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
11．已知点，，点在轴上，则的最小值为（       ）
A．6 B． C． D．
12．直线关于对称的直线方程为（       ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知点，直线：，点关于直线的对称点的坐标是___________
14．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路线最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在的直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为_________.
15．已知A（1，12），B（3，4），过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，点D（0，1）到直线l2：3x+4y+k＝0的距离为d，则实数d的取值范围是 __.
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16．已知点到直线的距离不小于，则实数的取值范围是_________.
三、解答题
17．已知直线恒过定点.
（1）求点的坐标；
（2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值.
18．过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.
19．已知的三个顶点分别为,,．
（1）求边上的中线所在直线的一般式方程．
（2）求的面积．
20．已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．
(1)       求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；
(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．
21．已知直线l过点，并且点和点到直线l的距离相等，求直线l的方程．
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参考答案：
1．A
由三条直线过同一点，求得，并判断不重合即得．
【详解】
由已知得三条直线必过同一个点，则联立，解得这两条直线的交点为，
代入可得，此时没有两条直线重合．
故选：A.
2．D
设所求直线方程为：，根据该直线与和的距离相等，建立方程求解可得选项.
【详解】
设所求直线l方程为：，
因为直线l与；距离相等，所以，解得，
所以所求直线方程为：，
故选：D.
3．C
作出图形，求出点关于直线的对称点的坐标，在直线上取点，利用、、三点共线时取得最小值即可得解.
【详解】
如下图所示，设点关于直线的对称点为，
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由题意可得，解得，即点，
在直线上取点，由对称性可得，
所以，，
当且仅当、、三点共线时，等号成立，
因此，“将军饮马“的最短总路程为.
故选：C.
思路点睛：本题考查“将军饮马”最短路径问题，求解此类问题的基本思路就是求得动点关于所在直线的对称点后，利