人教A版高二必修第一册5.5三角恒等变换 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）必修第一册 5.5 三角恒等变换 同步练****一、单选题
1．已知，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．函数在区间上的值域为（       ）
A． B． C． D．
3．已知，均为锐角，，，则（       ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则下列说法正确的是（       ）
A．的最小正周期为 B．的最大值为2
C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称
5．已知，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值是（       ）
A． B． C． D．
7．已知，则（     ）
A． B． C． D．
8．若，则（       ）
A． B． C． D．
9．若为锐角，，则（       ）
A． B． C． D．
10．已知，则cosθ等于（       ）
A． B． C． D．
11．已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（       ）
A．–2 B．–1 C．1 D．2
12．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
13．已知，则（       ）
A． B． C． D．
14．若，则（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．4（       ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
16．已知，满足，，，，则___________.
17．已知，且，则的值为_____
18．把化成的形式___________.
三、解答题
19．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)求函数在区间上的值域.
20．已知函数，.求：
(1)的图像的对称轴方程；
(2)的图像的对称中心坐标.
21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（I）求角B的大小；
（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
22．设和是的内角，，求的值．
参考答案：
1．B
分析式子特点，，利用和差角公式得出，即；以及为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立，从而得解.
【详解】
当时，，均为锐角，，即，故，则，则，必要性成立；
若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
根据题目信息进行转化处理，并会举反例来进行说明，要求对三角函数的变形以及充分必要性熟练掌握.
2．B
先将函数转化为，再根据，利用余弦函数的性质求解.
【详解】
函数
因为，
所以，
，
所以函数的值域为，
故选：B
3．B
由所给三角函数值利用同角三角函数的关系求出、，记为，利用两角差的正弦公式展开代入相应值计算即可.
【详解】
，均为锐角，，，
，
均为锐角，，则，
或（，舍去），
.
故选：B
本题考查同角三角函数的关系、两角差的正弦公式、三角函数在各象限的符号，属于中档题.
4．D
化简函数的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
由题意，函数
，
由函数的最小正周期，可得，所以A错误；
由函数的最大值为，所以B错误；
因为，可得，所以函数在上单调递减，
所以C错误；
由，令，解得，
当时，可得，所以的图象关于直线对称，所以D正确.
故选：D.
5．A
对于化简可得，再由可得的值，从而可求出的值
【详解】
解：，，
，
.
，
.
.
故选：A.
6．B
本题首先可根据得出，然后根据诱导公式以及二倍角公式即可得出结果.
【详解】
，即，
，，
则
，
故选：B.
7．B
根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值.
【详解】
由知，，或，，
则，
故选：B
8．A
由二倍角正弦公式和同角关系将转化为含的表达式，由此可得其值.
【详解】

．
故选：A.
9．B
由，得，两边同时平方得：，故有，再化弦为切即可得出答案.
【详解】
解：由，得，
所以，
两边同时平方得：，则，
故有，
所以，则，
所以.
故选：B.
10．A
将改写成，然后根据，展开计算即可求解出对应结果.
【详解】
因为，
又因为，所以，所以，
所以，
故选：A.