人教A版高二选择性必修第二册4.2等差数列同步练习（Word含解析）.docx

人教A版（2019）选择性必修第二册 4.2 等差数列 同步练****一、单选题
1．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
2．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（       ）
A． B． C．1 D．2
3．在数列中，，，若，则（       ）
A．671 B．672 C．673 D．674
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根.则S5=（       ）
A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10
5．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝（       ）
A． B．1
C． D．
6．已知递增等差数列中，，则的（       ）
A．最大值为－4 B．最小值为4 C．最小值为－4 D．最大值为4
7．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则
A． B． C． D．
8．在等差数列中，，则的值为（       ）
A．6 B．8 C．12 D．13
9．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（       ）
A． B． C．2021 D．
10．某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车（       ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
11．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时n的值为（       ）
A．8 B．5 C．6 D．7
12．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是
A．7 B．8 C．9 D．10
13．数列中，，，那么这个数列的通项公式是（       ）
A． B． C． D．
14．已知等差数列的前项和为．若，且，，则（       ）
A．38 B．20 C．10 D．9
15．设等差数列的前n项和为，若，，则（       ）
A．28 B．32 C．16 D．24
二、填空题
16．数列中，，其前项和满足，则的通项公式为___________.
17．中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为__________．
18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为__升．
三、解答题
19．（1）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d.
（2）已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.
20．已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
21．已知数列的前n项和为，，______．指出，，…，中哪一项最大，并说明理由．从①，，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．
22．等差数列的首项为，公差，前n项和为．
（1）若，求的值；
（2）若对任意正整数n均成立，求的取值范围．
参考答案：
1．C
第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，
设为的前n项和，由题意可得，解方程即可得到n，进一步得到.
【详解】
设第n环天石心块数为，第一层共有n环，
则是以9为首项，9为公差的等差数列，，
设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为，因为下层比中层多729块，
所以，
即
即，解得，
所以.
故选：C
【点晴】
本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.
2．C
根据是公差为d的等差数列，且，利用等差数列的前n项和公式求解.
【详解】
因为是公差为d的等差数列，且，
所以，
解得，
故选：C
3．D
分析得到数列是以1为首项，3为公差的等差数列，利用等差数列通项即得解.
【详解】
∵，，
∴