人教高二必修第二册8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习（Word版含解析）.docx

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人教A版（2019）必修第二册 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、单选题
1．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BC＝BD＝2，E，F分别是BC，AD的中点，则直线AE与CF所成角的余弦值为（       ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则；
其中假命题是
A．① B．② C．③ D．③④
3．设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（       ）
A．如果，，，那么
B．如果，，，那么
C．如果，，，那么
D．如果，与所成的角和与所成的角相等，那么
4．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则（       ）
A．P∉α，Q∈α B．P∈α，Q∉α C．P∉α，Q∉α D．Q∈α
5．如果直线l，m与平面满足和，那么必有（       ）
A．且 B．且
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C．且 D．且
6．若点在直线上，在平面内，则，，之间的关系可记作（       ）
A． B． C． D．
7．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则
A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
8．已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（       ）
A．，则
B．，则
C．，则
D．，则
9．已知三条不同的直线和两个不同的平面，，则下列四个命题正确的是（       ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：
①；
②；
③；
④.
其中正确命题的序号是（       ）
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A．①②③ B．①③ C．②③ D．①③④
11．在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（       ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．在直三棱柱中，点M是侧棱中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．给出下列命题：
①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；
③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.
其中所有正确命题的序号为___________.
14．不重合的两个平面最多有_____________条公共直线
15．《九章算术》是中国古代数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，．若，和都是正三角形，且，则异面直线AE与CF所成角的大小为_________．
16．在棱长为的正方体中，分别是和的中点，经过点的平面把正方体截成两部分，则截面与的交线段长为________.
17．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点A，，的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______ （写出所有正确命题的编号）．
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①当时，S为四边形；
②当时，S为等腰梯形；
③当时，S与的交点满足；
④当时，S为六边形
三、解答题
18．正四棱柱中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求：
(1)异面直线与所成角的余弦值；
(2)二面角的余弦值；
(3)点到平面的距离．
19．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．
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20．如图，已知直三棱柱，，，，，E，F是和上的两点，且，.
(1)证明：B，C，E，F四点共面；
(2)求点A到平面BCE的距离.
21．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：
(1)E､F､G､H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
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参考答案：
1．B
取CE，AF，AC的中点分别为M，N，G，作NO⊥BD于O，连接MG，GN，MN，MO，由直线AE与CF所成角即为GM与GN所成角，利用余弦定理求解cos∠MGN即可
【详解】
取CE，AF，AC的中点分别为M，N，G，作NO⊥BD于O，
连接MG，GN，MN，MO，如图，
由中位线性质可得GM∥AE，GN∥CF，得直线AE与CF