新人教A版高二选择性必修二4.4数学归纳法 同步练习（Word版含解析）.docx

新人教A版高二4.4* 数学归纳法
1.一个与正整数n有关的命题，当 n=2 时命题成立，且由 n=k 时命题成立可以推得 n=k+2时命题也成立，则（）
A.该命题对于 n>2的自然数n都成立
B.该命题对于所有的正偶数都成立
C.该命题何时成立与k的取值无关
D.以上答案都不对
2.在用数学归纳法证明“2n>n2对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0的值为（）
A.1 B.3 C.5 D.7
3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）
A.假设当n=k(k∈N∗)时，xk+yk能被x+y整除
B.假设当n=2k(k∈N∗)时，xk+yk能被x+y整除
C.假设当n=2k+1(k∈N∗)时，xk+yk能被x+y整除
D.假设当n=2k−1(k∈N∗)时，x2k−1+y2k−1能被x+y整除
4.利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n−1<f(n)(n⩾2，n∈N∗)的过程中，由n=k到n=k+1时左边增加了（）
A.1项 B.k项 C.2k−1项 D.2k项
5.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形对角线的条数f(n+1)=（）
A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n−1 D.f(n)+n−2
6.用数学归纳法证明1n+1+1n+2+…+12n>1324(n⩾2)的过程中，设f(k)=1k+1+1k+2+…+12k，从n=k递推到n=k+1时，不等式左边为（ ）
A.f(k)+12k+1
B.f(k)+12k+1+12k+1
C.f(k)+12k+1+…+12k+1−1k+1
D.f(k)+12k+1−1k+1
7.用数学归纳法证明“1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)=n(n+1)(n+2)6”的过程中，由
n=k到n=k+1时，等式左边需要添加的项是（ ）
A.k(k+1)2
B.k(k+1)2+1
C.k(k+1)2+1+…+(k+1)(k+2)2
D.(k+1)(k+2)2
8.用数学归纳法证明1n+1n+1+1n+2+…+1n2>1的过程中，从n=k到n=k+1时，左边应增加的项是（ ）
A.1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2−1k
B.1(k+1)2−1k
C.1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2
D.1k2+1+1(k+1)2−1k
9.在用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+12n>12(n>1,n∈N∗)的过程中，从n=k到n=k+1时，左边需要增加的代数式是     .
10.用数学归纳法证明某个命题时，左边为1×2×3×4+2×3×4×5+…+n·(n+1)·(n+2)·(n+3)，从n=k到n=k+1时，左边需增加的代数式为     .
11.用数学归纳法证明“1−12+13−14+…+12n−1−12n=1n+1+1n+2+…+12n(n∈N∗)”的过程中，第一步应验证的等式是     ，从n=k到n=k+1时，左边需增加的代数式是     .
12.用数学归纳法证明1+2+22+…+2n−1=2n−1(n∈N∗)的过程如下：
①当n=1时，左边=1，右边=21−1=1，等式成立；
②假设当n