人教版高三7.3　复数的三角表示练习题（word含解析）.docx

7.3*　复数的三角表示练****题
一、选择题
1.复数－＋i的三角形式是(　　)
A.cos 60°＋isin 60° B.－cos 60°＋isin 60°
C.cos 120°＋isin 60° D.cos 120°＋isin 120°
2.将复数i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到向量，则对应的复数是(　　)
A.＋i B.－＋i
C.－－i D.－i
3.若z＝cos 30°＋isin 30°，则arg z2＝(　　)
A.30° B.60°
C.90° D.120°
4.设A，B，C是△ABC的内角，z＝(cos A＋isin A)÷(cos B＋isin B)·(cos C＋isin C)是一个实数，则△ABC是(　　)
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.形状不能确定
5.复数cos ＋isin 经过n次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n的值等于(　　)
A.3 B.12
C.6k－1(k∈Z) D.6k＋1(k∈Z)
二、填空题
6.arg＝________.
7.·＝______.
8.设(1＋i)z＝i，则复数z的三角形式为________.
三、解答题
9.写出下列复数的三角形式：
(1)ai(a∈R)；(2)－(sin θ－icos θ).
10.计算：2i÷.
11.复数z＝cos ＋isin 是方程x5＋α＝0的一个根，那么α的值为(　　)
A.＋i B.＋i
C.－－i D.－－i
12.设z＝1＋i，则复数的三角形式是________.
13.求的值.
14.计算：z＝2÷＝______，则|z|＝________.
参考答案
1答案　D
解析　令z＝－＋i＝a＋bi(a，b∈R)，
则r＝|z|＝1，a＝－，b＝，
∴可取θ＝120°.∴－＋i的三角形式是cos 120°＋isin 120°.
2答案　A
解析　i＝cos ＋isin ，将绕原点按顺时针方向旋转得到对应的复数为cos ＋isin ＝＋i.
3答案　B
解析　因为z＝cos 30°＋isin 30°，
则z2＝(cos 30°＋isin 30°)2＝(cos 30°＋isin 30°)×(cos 30°＋isin 30°)＝cos 60°＋isin 60°，故arg z2＝60°.
4答案　C
解析　由题意知arg z＝A－B＋C＝π－2B＝0，则B＝.
5答案　C
解析　由题意，得＝cos ＋isin