人教版高一选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式（Word含答案解析）.docx

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人教A版（2019）选择性必修第一册 2.3 直线的交点坐标与距离公式
一、单选题
1．经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程为（     ）
A． B． C． D．
2．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（       ）
A． B． C． D．
3．若(－1，－2)为直线2x＋3y＋a＝0与直线bx－y－1＝0的交点，则ab的值为（       ）
A．8 B．－8
C．9 D．－9
4．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．已知点点，则为　　
A．4 B．2 C． D．
7．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（       ）
A． B．
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C．或 D．或
8．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（       ）
A． B． C． D．
10．已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到P点，则光线所经过的路程为（       ）
A． B．6 C． D．
11．已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（       ）
A．无论如何,总是无解 B．无论如何,总有唯一解
C．存在使之恰有两解 D．存在使之有无穷多解
12．设，动直线：过定点，动直线：过定点，若直线与相交于点（异于点，），则周长的最大值为（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．直线与直线之间的距离为__________．
14．直线关于点对称的直线的方程为_________.
15．两平行直线与间的距离为3，则___________.
16．x轴上的点到，两点的距离和的最小值为__________．
三、解答题
17．（1）已知点A的坐标为，直线l的方程为，求点A关于直线l
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的对称点的坐标；
（2）求直线关于点对称的直线l的方程；
（3）求直线关于直线对称的直线l的方程.
18．已知直线
(1)若直线在x轴上的截距为，求实数a的值；
(2)直线与直线平行，求与之间的距离．
19．的一组对边AB和CD所在直线的方程分别是与，过的两条对角线的交点作与AB所在直线的平行线l，求l与CD所在直线的距离．
20．已知，，，，，六个点，线段AB，MN，PQ能围成一个三角形吗？为什么？
21．过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.
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参考答案：
1．A
先求得交点坐标，进而由点斜式可得结果.
【详解】
联立得，所以两直线交点坐标为，
所求直线为，整理得.
故选：A.
2．D
由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案.
【详解】
由两直线垂直得，解得，
所以原直线直线可写为，
又因为垂足为同时满足两直线方程，
所以代入得，
解得，
所以，
故选:D
3．A
由x=－1，y=－2是方程2x＋3y＋a＝0与方程bx－y－1＝0的公共解求解.
【详解】
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由题意得，
解得，
所以ab＝8.
故选：A
4．C
由点到直线的距离表示出，利用辅助角公式和绝对值的三角不等式化简得，即可求出的最大值.
【详解】
由题意，点到直线的距离为，
则，
其中，，
所以当且仅当，时，取得最大值，
即.
故选：C
本题主要考查点到直线的距离公式、三角函数性质、辅助角公式和绝对值的三角不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.
5．C
求出关于的对称点,根据题意，为最短距离，求出即可.
【详解】
设点关于的对称点，设军营所在区域为的圆心为,
根据题意，为最短距离，
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的中点为，，直线的斜率为1,
解得：,
，