2022年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案66.docx

2011年高考理科数学试题（天津卷）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么

棱柱的体积公式 圆锥的体积公式
其中S表示棱柱的底面面积 其中S表示圆锥的底面面积
h表示棱柱的高 h表示圆锥的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．是虚数单位，复数=
A． 　　　 B．
C． 　　　　 D．
2．设则“且”是“”的
A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A．3 B．4
C．5 D．6
4．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为
的前项和，，则的值为
A．-110 　　 B．-90
C．90 　 D．110
5．在的二项展开式中，的系数为
A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．
6．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为
A．　　　 B．
C． 　　 D．
7．已知则
A．　 B． C．　　 D．
8．对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是
A． 　　　 B．
C． 　　　 D．
第II卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法
从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人
数为___________
10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积
为__________
11．已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的
直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，
则=________.
12．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一
点，且若与圆相切，则
线段的长为__________.
13．已知集合，则集合=________.
14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（II）设，若求的大小．
16．（本小题满分13分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .
17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，
是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的
长．
18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
19．（本小题满分14分）
已知，函数（的图像连续不断）
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在，使；
（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明
．
20．（本小题满分14分）
已知数列与满足：， ，且
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ