2022年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案35.doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
·如果事件、互斥，那么．
·如果事件、相互独立，那么．
·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高．
·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则
A． B． C． D．
2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
A．2 B．3 C．5 D．6
3．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
A．5 B．8 C．24 D．29
5．已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
6．已知，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
7．已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则
A． B． C． D．
8．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A． B． C． D．
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．是虚数单位，则的值为_____________．
10．的展开式中的常数项为_____________．
11．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．
12．设，直线和圆（为参数）相切，则的值为_____________．
13．设，则的最小值为_____________．
14．在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________．
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
16．（本小题满分13分）
设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率．
17．（本小题满分13分）
如图，平面，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长．
18．（本小题满分13分）
设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．
19．（本小题满分14分）
设是等差数列，是等比数列．已知．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中．
（i）求数列的通项公式；
（ii）求．
20．（本小题满分14分）
设函数为的导函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求，再求。
【详解】因为，
所以.
故选D。
【点睛】集