福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月周练（8）数学试题 Word版含答案.docx

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平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月周练（八）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
2．已知复数，i为虚数单位，则为（ ）A． B． C． D．
3．设点A（1，2）、B（3，5），将向量按向量=（–1，–1）平移后得到为( )
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，7）
4．下列各式中不能化简为的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，若，则（ ）A．0 B． C． D．6
6．已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是（ ）A．(8,0) B．(9,1) C．(－1,9) D．(3,1)
7．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得m，，，则A、B两点的距离为（ ）
A．m B．m C．m D．m
8．如图，以为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形，且
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，则当增大时，下列说法错误的是（ ）
A．单调递减 B．恒为定值C．单调递增D．恒为非负数
二、多选题
9．如图，在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）
A．B．C．D．
10．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（ ）
A．z的虚部为 B．z的虚部为1 C．z＝－－i D．z＝＋i
三、填空题
11．若不等式m²-（m²-3m）i＜（m²-4m+3）i+10成立，则实数m的值为_____
12．已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________.
13．在中，，则___________.
14．已知，，若，b的夹角为钝角，则x的取值范为__________．
四、解答题
15．已知复数其中i为虚数单位．
Ⅰ当实数m取何值时，复数z是纯虚数；Ⅱ若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
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16．在中，已知点为线段上的一点，且．
（1）试用表示；（2）若，且，求的值．
17．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且， ？
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参考答案
1．D
【分析】
利用根据直棱柱、正棱锥、长方体和棱台的几何特征判断.
【详解】
A. 若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面是矩形，但棱柱不一定是直棱柱，故错误；
B.一个菱形为底面的各侧面是等腰三角形的棱锥，但不是正棱锥，故错误；
C.侧面都是矩形，底面不是长方体的直四棱柱不是长方体，故错误；
D.棱台是由平行于相应棱锥的底面的平面截取而来，射影侧棱的延长线交于一点，故正确；
故选：D
2．B
【分析】
利用复数除法运算进行化简，再求得.
【详解】
，
.
故选：B
3．B
【分析】
根据向量是既有大小又有方向的量,向量的要素是大小、方向;向量平移后为相等向量,故坐标相同.
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【详解】
∵A（1，2）、B（3，5），∴（3，5）–（1，2）=（2，3），将向量向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到，则与的方向相同，大小相等，只是位置不同，于是（2，3），故选B．
【点睛】
本题考查向量的性质:平移只改变位置不改变坐标,属于基础题.
4．D
【分析】
根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.
【详解】
；
；
；
.
故选：D.
【点睛】
本题考查向量的加减运算，关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则，注意使用相反向量进行转化.
5．C
【分析】
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先求出向