湖南省岳阳第一高级中学校2020-2021学年高一下学期3月周考数学试题 Word版含答案.docx

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岳阳县一中4月第一次数学周考
考试时间 120分钟 满分150分
一.单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
3．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量的夹角为，，则（ ）
A．4 B．5 C． D．
5．在中，角的对边分别为，且.则是 ( 　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝边三角形 D．等边三角形
6．在中，，，，为边的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
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7．的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量，．若，则C等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二.多选题:本题共4小题，每题5分，共20分.再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.
9．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则下列结论正确的是（ ）．
A． B．的虚部为
C．的共轭复数为 D．
10．设向量，，则（ ）
A． B． C． D．与的夹角为
11．三角形有一个角是，这个角的两边长分别为8和5，则下列结论中正确的是（ ）
A．三角形另一边长为6 B．三角形的周长为
C．三角形内切圆面积为 D．三角形外接圆周长为
12．在中，角的对边分别为，且，，则下列说法正确的是（ ）
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A．满足条件的不可能是直角三角形
B．若是的重心，则
C．当时，的周长是
D．当时，若是的内心，则的面积为
三.填空题:本题共4小题，每题5分，共20分.
13．已知，，若，则实数的值为___________.
14．已知复数的实部为0，其中是虚数单位，则实数 .
15. 在中，是边的中点，已知，，，则________；
.
16. 在中，角的对边分别为，已知，则角的最大值为 ，若，则的面积为 .
四．解答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（10分）在中，角的对边分别为，，，.
（1）求的值;
（2）已知边,求边长的值.

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18．（12分）已知向量，.
（1）若向量，且，求的坐标；
（2）若向量与互相垂直，求实数的值．
19．（12分）已知复数，.
（ 1）求；
（ 2）设复数,求．
20．（12分）在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，则的面积为，求.
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21．（12分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直(满足)，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，.
（1）当时，求四边形的面积；
（2）求灯柱的高(用表示)；
（3）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.
22. （12分）如图，平面四边形中，，，，，.
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（1）求；
（2）设,求的值.
岳阳县一中第一次数学周考
考试时间 120分钟 满分150分
一.单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．设，则（ B ）
A． B． C． D．
2．已知向量，则（ A ）
A． B． C． D．
3．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ A ）
A． B．
C． D．
4．已知向量的夹角为，，则（ B ）
A．4 B．5 C． D．
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5．在中，角的对边分别为，且.则是 ( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝边三角形 D．等边三角形
6．在中，，，，为边的三等分点，则（ B ）
A． B． C． D