人教版专题07 一元二次方程-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题07 一元二次方程
一、单选题
1．（2021·山东菏泽市·中考真题）关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
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A．且 B．且 C． D．
【答案】D
【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可．
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【详解】解：(1)当时，为一元二次方程。
∵关于的方程有实数根，
∴，解得，且，
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(2)当时，3x+1=0，为一元一次方程，该方程恒有解，故。
综上所述: 则的取值范围是,故选：D．
2．（2021·湖南怀化市·中考真题）对于一元二次方程，则它根的情况为（ ）
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A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【分析】先找出，再利用根的判别式判断根的情况即可．
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【详解】解：∵∴
∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误．
∵，故C错误．，故B错误．故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握D<0，一元二次方程没有实数根是关键．
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3．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．-25 B．-24 C．35 D．36
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【答案】D
【分析】先根据已知可得，，a+b=3，然后再对变形，最后代入求解即可．
【详解】解：∵已知，是方程的两根 ∴，，a+b=3
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∴=0+5+30+1=36．故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整式的变形，根据需要对整式灵活变形成为解答本题的关键．
4．（2021·四川广安市·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（
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）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．