必修5 第2章数列-等比数列前n项和 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

等比数列前n项和基础测试题
一、单选题
1．等比数列的前项和为，且，，成等差数列.若，则（ ）
A．15 B．7 C．8 D．16
2．设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A．1或 B．1 C． D．
3．在等比数列中，已知，（ ）
A． B． C． D．
4．无穷等比数列的各项和为（ ）
A． B． C． D．
5．记为正项等比数列的前项和，若，则（ ）.
A． B． C． D．
6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ）
A．3盏 B．9盏 C．27盏 D．81盏
7．已知数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．等比数列中，，，，则( )
A． B． C． D．
9．已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则公比的值为（ ）
A．或 B．2 C．2或-1 D．2或
10．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A．63 B．108 C．75 D．83
12．设，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知数列的通项公式为，则的前项和为__.
14．等比数列的前8项和为__________.
15．设为数列的前项和，满足，则______.
16．设f（n）＝2+24+27+210+⋅⋅⋅+23n+1（n∈N*），则f（n）＝_____．
三、解答题
17．等比数列中，公比为，前项和为.
（1）若，，求；
（2）若，，求.
18．已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式;
（2）设，求数列的前项和.
19．已知为等差数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
20．设数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21．已知等差数列满足．
（1） 求的通项公式；
（2） 设等比数列满足,求的前项和．
22．已知等比数列的首项，前项和满足.
（1）求实数的值及通项公式；
（2）设，求数列的前项为，并证明：.
参考答案
1．B
【分析】
根据已知条件求得公比，由此求得.
【详解】
设等比数列的公比为，
由于，，成等差数列，所以，
即，，，
所以.
故选：B
2．A
【分析】
设等比数列的首项为，对等比数列的公比分两种情况讨论得解.
【详解】
设等比数列的首项为，
由题意可知，当时，，显然成立；
当时，由得，
化简得，
所以
解得.
综合得.
故选：A.
【点睛】
易错点睛：本题容易漏掉.在对等比数列求和时，一定要分和讨论，否则容易漏解.
3．D
【分析】
先求出等比数列的公比，再利用等比数列的前和公式求和.
【详解】
设等比数列的公比为.∵，∴，
∴.
故选：D
【点睛】
方法点睛：数列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法；（5）倒序相加法.要根据数列的通项特征，灵活选择求和的方法求解.
4．C
【分析】
先求出等比数列的前项和，然后求极限，即可得结果
【详解】
解：等比数列的公比为，
所以前项和为，
所以无穷等比数列的各项和为
，
故选：C
5．D
【分析】
利用等比数列前项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和．
【详解】
为正项等比数列的前项和，，，
，解得，，
．
故选：．
6．C
【分析】
根据题意，设塔的底层共有盏灯，分析可得每层灯的数目构成以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的前项和公式可得的值，即可得答案．
【详解】
根据题意，设塔的底层共有盏灯，则每层灯的数目构成以为首项，为公比的等比数列，
则有，
解可得：，
所以中间一层共有灯盏.
故选：C
【点睛】
思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可.
7．A
【分析】
由数列通项公式可得，应用等比数列前n项和公式求和即可.
【详解】