必修5 第2章数列-等差数前n项和 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

等差数前n项和基础测试题
一、单选题
1．已知等差数列满足，则其前项和等于（ ）
A．2300 B．2400 C．2600 D．2500
2．在等差数列{}中，= 1，其前n项和为，若，则的值为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
3．设是等差数列（）的前项和，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列的前n项和，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的前n项为，，，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．3 D．4
6．一个等差数列的前项和为，前项和为24，则前项和为（ ）
A．40 B．48 C．56 D．72
7．已知等差数列的前项和为，，是方程的两根，则（ ）
A．36 B．40 C．72 D．80
8．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．2020 B．1021 C．1010 D．1002
9．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
10．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）
A． B． C． D．，
11．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝51，则2a10﹣a11＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（ ）
A．17 B．29 C．23 D．35
二、填空题
13．等差数列的前项和为，已知，则__.
14．已知等差数列中，为其前项和，已知，，则_______．
15．.数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.
16．设为等差数列的前项和，若，则________．
三、解答题
17．在等差数列中，（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
18．已知数列是一个等差数列，且，.
（1）求的通项；
（2）求前项和的最大值.
19．已知是等差数列，其中，公差，
（1）求的通项公式.
（2）求数列前n项和.
20．已知等差数列，若，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．
21．等差数列中，，.
（1）求；
（2）求通项和前项和.
22．已知等差数列满足，.
（1）求该数列的公差和通项公式；
（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
先由通项公式求出，再由等差数列求和公式即可求出.
【详解】
由，
得，解得，
所以．
故选：D.
2．B
【分析】
根据等差数列的求和公式，由题中条件，求出数列的公差，进而可得出结果.
【详解】
因为在等差数列{}中，= 1，其前n项和为，
设等差数列的公差为，
若，则，
所以.
故选：B.
3．C
【分析】
由题建立关系求出公差，即可求解.
【详解】
设等差数列的公差为，
，
，，
.
故选：C
4．A
【分析】
根据与的关系可得，再利用累乘法即可求解.
【详解】
当时，
则
且，即，所以.
两式作差得，
即，即，
所以，即.
则.
故选：A.
【点睛】
方法点睛：求数列的通项公式的常用方法.
（1）由与的关系求解.
（2）累加法.
（3）累乘法.
（4）构造法.
5．A
【分析】
利用等差数列前n项和的性质：，，成等差数列，列式计算即可.
【详解】
因为，，成等差数列，
故有，
解得.
故选：A.
【点睛】
本题考查等差数列前n项和的性质：，，成等差数列，是基础题.
6．B
【分析】
记等差数列的前项和为，根据等差数列前项和的性质，得到，，也成等差数列，由此列出方程，即可得出结果.
【详解】
记等差数列的前项和为，
根据题中条件，得到，，
由等差数列前项和的性质，得到，，也成等差数列，
所以，
即，解得.
故选：B.
7．A
【分析】
由根与系数的关系可得，再利用等差数列的前项和公