必修5 第3章不等式-含参一元二次不等式恒成立问题 专项练习-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

含参一元二次不等式恒成立问题专项练****1．设函数.
（1）若不等式的解集是，求a及b的值；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.
2．已知，其中.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若在时恒成立，求实数的取值范围.
3．设，二次函数
（1）若该二次函数的两个零点都在区间内，求的取值范围；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围
4．若二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.
5．（1）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
（2）已知时不等式恒成立，求实数x的取值范围.
6．已知函数
（1）解关于的不等式的解集中仅有个整数，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
7．已知函数f(x)＝mx2－mx－2x＋2.
（1）若f(x)≥0在m∈[－1，1]时恒成立，求x的取值范围；
（2）解关于x的不等式f(x)≤0.
8．已知二次函数.
（1）若，解不等式：；
（2）求使不等式的解集为的实数的取值范围.
9．已知．
（Ⅰ）关于x的方程有且只有正根，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数x的取值范围．
10．已知函数(R)．
（1）若的解集为，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
11．已知关于的不等式.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
12．已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，且不等式对都成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．（1）；（2）.
【分析】
（1）先由一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用根与系数的关系即得结果；
（2）开口向上的二次函数大于等于恒成立，只需限定判别式，即解得参数范围.
【详解】
解：（1）因为不等式的解集是，
所以2，3是方程的根.
由根与系数的关系得a=5，b=6；
（2）据题意恒成立
则，即，解得，
所以实数a的取值范围为.
【点睛】
二次函数的恒成立问题的解决方法：
（1）时在R上恒成立等价于对应方程的判别式成立；
（2）时在R上恒成立等价于对应方程的判别式成立.
2．（1）见解析；（2）.
【分析】
（1）因式分解确定对应二次方程的解，然后写出不等式的解集；
（2）不等式转化为，利用函数的单调性求出在上最小值最小值即可得结论．
【详解】
（1）∵，∴，
∵，∴当时，的解集为
当时，的解集为
当时，的解集为
（2）根据题意得，在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立即
∵在，单调递增，∴，∴，∴实数的取值范围是．
【点睛】
方法点睛：本题考查解一元二次不等式，考查不等式恒成立问题，解决不等式恒成立的方法是用分离参数法转化为求函数的最值，这是恒成立问题的常用方法．
3．（1）；（2）
【分析】
（1）由题意可得，即可求解，
（2）原不等式可转化为对于任意恒成立，设
，对称轴为，只需要，由于对称轴不固定，所以分三种情况讨论对称轴和区间的关系，满足最小值大于或等于0，再求并集即可.
【详解】
（1）的对称轴为，
由题意可得，解得，
所以，
（2）不等式对于任意恒成立，
即对于任意恒成立，
设，开口向上的抛物线对称轴为，
只需要，
所以或或
解得： 或或，
所以或或，
故的取值范围是.
【点睛】
方法点睛：求不等式恒成立问题的方法
（1）分离参数法
若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.
（2）数形结合法
结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.
（3）主参换位法
把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.
4．（1）；（2）.
【分析】
（1）设，由，求出，即可求出，再根据，计算可得；
（2）依题意对于恒成立，对二次项系数为零与否分类讨论，分别求出参数的取值范围最后取并集即可；
【详解】
解：（1）设，
∵，∴，∴.
∵，
∴，
∴，解得，
∴.
（2）即对于恒成立，
当时，恒成立，
当时，则，解得.
综上：的取值范围为.
【点睛】
求函数解析式常用方法：
(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数