浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含简答案.doc

绍兴市上虞区2020学年第一学期高二期末教学质量调测
数学试卷
参考公式：
球的表面积公式；球的体积公式，其中R表示球的半径．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. “直线与平面内两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（ ）
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为
A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -=1
6. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
A. 球 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱
7. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点P在侧面上运动．当平面与平面、平面所成的角相等时，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．
11. 直线，直线，若，则________；若，则________．
12. 圆锥曲线渐近线方程为，则_________；焦距为________．
13. 已知空间三点，则_____________；的夹角为
____________．
14. 如图，在长方体中，为线段上任意一点现将沿折起，使得平面，则长的取值范围是___________；在内，过点D作为垂足，则的取值范围是___________．
15. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有定点都在一个球的面上，则此球的体积是___________．
16. 设点P是椭圆的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则线段长的最大值是________．
17. 在平面直角坐标系中，已知，当的外接圆面积最小时，则正实数x的值为____________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 平面直角坐标系中有两点及圆．
（1）若直线过点且与圆C相切，求直线的方程．
（2）已知直线平行于直线，且交圆C于两点，若，求的面积．
19. 如图，在四棱锥中，等边三角形，平面且为中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知三角形内接于抛物线，抛物线的焦点为F，三角形顶点到抛物线C准线的距离为10．
（1）求的值．
（2）若重心恰是抛物线的焦点F，求所在的直线方程．
21. 如图，在三棱柱中，，，，点为线段的中点．
（1）求证：．
（2）求二面角的大小．
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
22. 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P．若，且点Q满足，求面积的最小值．
绍兴市上虞区2020学年第一学期高二期末教学质量调测
数学试卷（答案版）
参考公式：
球的表面积公式；球的体积公式，其中R表示球的半径．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. “直线与平面内两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要