专题7一元二次方程及应用-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题7一元二次方程及应用
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·海南中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用配方法进行配方即可．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．
2．（2021·河南中考真题）若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：由题可知：“△＜0”，
∴,
∴,
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
3．（2021·广西玉林市·中考真题）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意及一元二次方程根的判别式可得，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．
【详解】
解：∵关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，
∴，解得：，
∴由韦达定理可得：，
∴只有D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．
4．（2021·山东聊城市·中考真题）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
【答案】B
【分析】
把x=-2代入方程即可求得k的值；
【详解】
解：将x=-2代入原方程得到：，
解关于k的一元二次方程得：k=0或4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．
5．（2021·湖南怀化市·中考真题）对于一元二次方程，则它根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【分析】
先找出，再利用根的判别式判断根的情况即可．
【详解】
解：
∵
∴
∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误．
∵，故C错误．
，故B错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握D<0，一元二次方程没有实数根是关键．
6．（2021·湖北荆州市·中考真题）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】C
【分析】
按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．
【详解】
解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，
∴．
整理得，．
∵方程有两个实数根，
∴判别式且．
由得，，
解得，．
∴k的取值范围是且．
故选：C
【点睛】
本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．
7．（2021·山东济宁市·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m是一元二次方程的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．
8．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14 B．11 C．1