专题08不等式与不等式组-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题08不等式与不等式组
一．选择题（共8小题）
1．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D。
【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项．
【解析】，
解①，得x≤2，
解②，得x＞﹣1．
所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故符合条件的选项是C．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键．
2．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．
【解析】3x+1＜2x，
移项，得：3x﹣2x＜﹣1，
合并同类项，得：x＜﹣1，
其解集在数轴上表示如下：
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，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
3．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．
【解析】，
解①得x≥﹣1，
解②得x＜3．
则表示为：
故选：A．
【点评】本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
4．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（　　）
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A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．
【解析】∵4x﹣1＜0，
∴4x＜1，
∴x＜．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1是解题的关键．
5．（2022•武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．
【解析】3x﹣2＞4，
移项得：3x＞4+2，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．
6．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】A、∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
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∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
7．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
【解析】解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，
解不等式，得x≤5，
故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，
其解集在数轴上表示如下：
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
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8．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．
【解析】，
由①得：x＞1，
由②得：x＜a，
解得：1＜x＜a