人教版专题20：全等三角线中的辅助线做法及常见题型之手拉手模型-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

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专题20：第三章 全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之手拉手模型
一、单选题
1．如图所示，是线段上一点，分别以，为边在同侧作等边和等边，交于，交于，则图中可通过旋转而得到的全等三角形的对数为（ ）对.
A．1 B．2
C．3 D．4
2．如图，正方形的边长为4，点分别在上，若,且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
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A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合
B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合
C．沿所在直线折叠后，与重合
D．沿所在直线折叠后，与重合
二、填空题
4．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．
5．如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_______；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学****小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点
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在点左边轴负半轴任何位置，，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_____．
6．如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN＝38°，则∠ANB＝_____．
三、解答题
7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE（正三角形也叫等边三角形，它的三条边都相等，三个内角都等于60°），AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．试说明：
（1）AD=BE；
（2）填空∠AOE= °；
（3）CP=CQ；
8．如图，在ABC和ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
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（1）问题提出：如图1，若AD=AE，AB=AC．
①BD与CE的数量关系为　 　；
②∠BPC的度数为　 　．
（2）猜想论证：如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．如果不正确请写出正确结论．
（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB=3，AD=1，若把ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，直接写出PB的长．

9．在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B． C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90∘，则∠BCE= 度；
(2)如图2，
①说明：△ABD≌△ACE．
②说明：CE+DC=BC．
③设∠BAC=α，∠BCE=β．当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．
10．如图1，是以为直角的直角三角形，分别以，为边向外作正方形，，连结，，与交于点，与交于点．
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（1）求证：；
（2）如图2，在图1基础上连接和，若，求四边形的面积．
11．探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；
（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．
12．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
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参考答