人教版微专题 二倍角公式的应用 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：二倍角公式的应用
【考点梳理】
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(倍角公式)
sin2α＝2sinαcosα. S2α
cos2α＝cos2α－sin2α＝1－2sin2α＝2cos2α－1. C2α
tan2α＝. T2α
2. 简单的三角恒等变换
(1)降幂公式
sin2α＝.
cos2α＝.
sinαcosα＝sin2α.
(2)升幂公式
1＋cosα＝2cos2.
1－cosα＝2sin2.
1＋sinα＝.
1－sinα＝(sin－cos)2.
【题型归纳】
题型一：给值求值
1．已知是第二象限角，且，则（       ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（       ）
A． B． C． D．
3．已知，且是第二象限角，则（       ）
A． B． C． D．
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题型二：与诱导公式综合
4．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（       ）．
A． B． C． D．
5．已知角的终边经过点，则（       ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（       ）
A． B． C． D．
题型三：利用二倍角公式化简求值
7．若，，则（       ）
A． B． C． D．
8．若，则（       ）
A． B． C． D．
9．角的终边经过点，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．若，，则（       ）
A． B． C． D．
11．已知，则（       ）
A． B． C． D．
12．若，则
A． B． C． D．-1
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13．已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（       ）
A． B． C． D．
14．人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，三角形ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得=（       ）
A． B． C． D．
15．若，则（       ）
A． B．
C． D．
16．若，则（       ）
A． B． C． D．
17．若，则（       ）
A． B． C． D．
18．已知，则（       ）
A． B． C． D．
19．已知，则（       ）
A． B． C． D．
20．已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
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21．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
22．已知，且，则（       ）
A． B．
C． D．
23．若，，则（       ）．
A． B． C． D．
24．式子的值等于（       ）
A． B． C． D．
25．若，则（       ）
A． B． C． D．1
26．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）
A． B． C． D．
27．已知，则的值是（       ）
A． B． C． D．
28．已知，则（     ）
A． B． C． D．
29．若，，则（       ）
A． B． C． D．
30．，则（       ）
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A． B． C． D．
【高分突破】
单选题
31．若，则（       ）
A． B． C． D．
32．小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（       ）．
A． B． C． D．
33．若，则（